514 G4 



i r = b[E+b r 2 I+... + b r n K 

 indtil i" = b*E+b*J+... -<rb" ri K; 



multiplicere vi nu disse Ligninger med Koefficienterne til den Ligning, hvis Hedder ere de 

 nødvendige Tal 6 t , b. 2 ... b„, og addere, finde vi, al ogsaa i maa tilfredsstille denne 



Ligning, 



i"— [i]«'"- 1 + [bb]i"- 2 4- ... ±b 1 b s ... b„ = 0. 



Den simpleste Fortolkning var da, at i skulde være et af de nødvendige Tal b, ... b„ y 

 og for al dette ikke skulde fremkalde Mangetydighed i Udtrykkene for de nødvendige Tal, 

 idet f. Ex. 



b l E+bJ+ ... +/<,/T= b x E+bJ+...+b n K = b x , 

 vilde det være nødvendigt i Overensstemmelse med den simple Fortolkning af Ligningerne 

 E.E=E, 1.1= J, . . . K.K=K, at erkjende, at et af disse Grundtal, her E, var = I, 

 medens de øvrige /=...= K = 0. 



Jeg ser meget vel, at man paa dette Omraade ikke ubetinget kan paaberaabe sig 

 den Sætning, at en Ligning af «te Grad kun har n Rødder; men skal man opgive denne, 

 vil det idetmindste være nødvendigt at anføre positive Grunde derfor. Men Følgen af, at 

 man trods ovenstaaendc Ligning fordrede i anerkjendt som forskjelligt fra b x , b. 2 , ... b„, 

 og fra alle nødvendige Tal, vilde kun være, at man ved Siden af hvert nødvendigt Tal 

 maatte stille en Mangfoldighed af hypothetiske Tal, som, uagtet der ikke kunde paavises 

 nogen Forskjel overfor nogensomhelst Ligning, Formel eller Sætning dog vilkaarlig skulde 

 anses som forskjelligc indbyrdes og fra det nødvendige Tal. 



Og tillade vi os nu, da vi ad anden Vej have set, at man kan regne med irrationale 

 og imaginære Rødder i algebraiske Ligninger efter ganske samme Principer som med de 

 nødvendige Tal, at anse Koefficienterne b u 6. 2 ... b„ i 



i = b x E+ b. 2 I. . . + b„K 

 for selv at være Tal af n Dimensioner, saa bliver Resultatet ganske det samme, i optræder 

 som Rod i den Ligning af «te Grad, som bar Rødderne b lt b 2 , . . . b„. Et Sted maa man 

 dog standse med den rent fiktive Opstilling af nye Tal, og der reducerer hele Betydningen 

 af sidst anførte Ligning sig til, at man kan skrive en vilkaarlig blandt n givne Rødder som 

 en Sum af Rødderne, hver multipliceret med et Tal, der paa et vilkaarligt Sted i Summen 

 skal læses som 1, paa de øvrige n — 1 Steder som 0. 



Heraf vil det være klart, hvorfor jeg ikke har turdet benyttet Formen 

 ÇE+7/I+ ... + vK 

 i mine Beviser (navnlig Side 42). 



