1. Differentialligningerne 



y" - (« cot a - b tg x)y' + ey = ( 1 ) 



og y" + (a cot x — b tg «)?/ + cy = (2) 



have, i Følge hvad der er udviklet i Bull, des Sciences Mathém. , redige par MM. Darboux, 

 Hoiiel et Tannery, 2 série, t. V, 1881, p. 30 — 36, følgende Relationer imellem deres Inte- 

 graler: y = v ' sin« « cos 6 x , I 



v = y' sin - " « cos -6 x , { 

 gyldige uden Hensyn til Fortegnene l'or a og b. Den ene af Ligningerne (I) vil altsaa være 

 integrabel med den anden. 



2. Specielle Tilfælde kunne faas integrerede, naar man sælter 

 LI. 

 dx 



, tl.l.U . a 



y = u , — - 3 — = « cot x — ß tg x , u = sin" x cos' * 



thi saa skal 



c\udæ = ((a — a) cot« — (6 — /?) tg.«)?« 



= (a — «| cos' 9 ''" 1 « sin a_1 x — (b — ß) cos' 9-1 « sin a+1 x . 

 Differentiation og Division med cos*« sin™ x giver 



c = (a_ «) («—1) cot 2 *- — [a — a) (ß+ 1) - (6-/9) («+ 1) -f [b - ß) (/?— 1) tg 2 « , 

 hvilket for konstante c er umuligt, med mindre Leddene med cot 2 « og tg 2 « forsvinde. 

 Dette kan ske paa følgende fire Maader. 



A. a = a, ß = b, c = 0, y" — (a cot « — b tg æ)y' = 0, som giver 

 y' = og 7/' = c t sin a «cos 6 « , ?/ = c 1 \sin°«cos 6 «d«-f-c 8 . 

 Anvendes (3) til Integration af (2) for c- = 0, faas herved », ligesom man af den fore- 

 gaaende Integration, gyldig uden Hensyn til Fortegnene for a og b, faar 



v = c 2 \ sin - °« cos - '«cZ« -f- c, . 



43' 



