334 4 



B. a = a, /9 = 1 , c = — (b — l)(a+l), altsaa i 



y" — (acotx—btgx)y' — (b—i)(a+l)y == O (4) 



har man ?/' = c t sin" .r cos x , «/ = c 1 s'm"+ l x -\- c 2 . 



Men proves Resultatet, viser det sig, at c„ = 0, saa at Integralet bliver 



y = Cj sin a +'* 

 uden Hensyn til Fortegnene for a og 6. Derefter findes for 



v" + (acolx — 6 tg«)»' — (6 — l)(a-j-i)u = (5) 



Integralet ü = c, cos^+'a'. 



C. « = I, ß = b, c = — {a — l)(ß+l) giver 



//' — («coU— 6tg.%'-(a — l)(6+% == 0, (6) 



hvori y = Cj cos 6 « sin æ , y = c 1 cos'' +1 æ, 



idet en Prove viser, at den ved Integrationen indkommende konstante maa være nul. Her- 

 efter findes af 



u"-f (acolx — btgx)v' — (a— l)(i-f % = (7) 



Integralet v = c t sin~ a+1 Æ . 



1). a = 1, y 9 — I , c = — 2(a + 2> — 2) forer til 



./' - (acoU— Jtgøtø' - 2(a + 6-2)^ == , (8) 



for hvilken y' = c, sin æ cos x eller ?/' = c,sin2æ, 



saa at man faar }) = c \ c os 2æ + c 2 . 



Ln Prøve giver c, = — * — = s > 



a -f- b • — 2 



altsaa y = c x ( cos 2x -\ — -y ^1 eller */ = c 1 ((«-[-6 — 2) cos 2x + a — b) . 



Anvendelse af (3) giver derpaa 



v" -\- (acoix — btgx)v' — 2(a + b — 2)v = (9) 



integreret ved v = c x sin _a+1 Æ cos-'+'.e . 



3. I Følge den Fremgangsmaade, som er indført paa ovennævnte Sted i Bull, des 

 Malhém., sættes dernæst 



u = y 1 = z, aasfix sin a «. 

 Derved faas 



cyidx = I (a — a) cot x — (b — ß) tgx — — \z 1 cos^* sin a .« 



= ((a—a) cos /î+£ « sin a_1 Æ — (6 — /?) cos^'a- sin a+1 a!)2 1 — cos' 5 « sin a o;z; 

 og efter Differentiation og Ordning 



(a-2a)cotx-(b-2ß)tgx]z\ + [c+(a^)(ß+i) + (b-ß)(a+l)-(ar-a)(a-i)coi 2 x-{b-ß)(ß-i)tg i x]z 1 ^0. (10) 

 Denne reduceres til (1) for de Værdier af a og ß, som ogsaa i 2 ere benyttede. Af disse 

 behøver Tilfældet A, « = a, ß = è, uden at c = 0, ingen Undersøgelse, da derved opstaar (2), 



