335 



og saaledes den i (3) udtrykte Forbindelse blot gjenlindes. Af de undre Tilfælde betragtes 

 først D. 



4. a=l, ß—l giver (10) samme Form som (I), men med andre Koefficienter, 



nemlig 



£[ — f>— 2) coU — (6—2) tg x)z\ + (c + 2(a + b—2))z 1 = 0. 



Sætles derpaa z\ = z 2 cos x sin x , 



z\ = 2 3 cos x sin Æ , 



z ' = 2j, cos æ sin x , 



faas <-((«— 2p)cotx-(b— 2p) tg«)*£ + (c+ 2p(a + é— 2p))«, == 0. (Il) 



Saafremt nu for hele positive p 



c + 2p(a-{-b — 2p) = 0, (12) 



saa bliver / = og 2' = sin a_2jl « cos* -2 ^.« , (13) 



og deraf igjen z p = 1 og «p = \ sin" - *« cos 6- ^ædx , 



overalt uden Tilföjelse af en arbitrær konstant Faktor til de partikulære Integraler. I Følge 



(12) bliver altsaa 



y" — (a cot x — 6 tg x)y' — 2p(o + 6 — 2p)y = ( I -i) 



for positive hele p integreret ved 



y = cos*« -f yf ! cos 2 ?- 2 « + . . . + A r cos 2 *- 2r Æ . . . + J,,_i cos 2 X + A,, \ 



°S vecl y = V cos # s j n .^^ ^ cos x s iu Æ . c / Æ . V cos x s j n iM ; a . ^ cos 6-2 '.« s,'m a ~ 2 ''xdx ) 



med p + I Integraltegn og uden Integrationskonstanter, da disse vilde give de samme Led, 

 som findes i det første partikulære Integral. De deri indgaaende konstante Koefficienter 

 A 1} A 2 . . . A p maa dernæst bestemmes. Dette sker ved de ubestemte Koefficienters Me- 

 thode, som giver 



p[b-2p+l) 

 1 a + b — 4p + 2' 



, (j> -r+l)(6 — 2p + 2r— I) 



r[a-\-b — Ap + 2r) r ~ 1 ' 



saa al i Almindelighed 



A r = (—lfC pr - Jb-2p +l)(b-2 p + Z) . . .(b-2p + 2r^- 1) 



(a + 6— 4p + 2) (a + 6 — 4p + 4) . . . (« + b — Ap + 2r) 

 Man kan saaledes finde det fuldstændige Integral af (14), saafremt p er positiv hel. For 

 visse andre p skal det nu søges udtrykt som et bestemt Integral. 



5. Sættes nemlig i (15) cos2æ = £, altsaa cos x = 1/ , sin.« = 1/ — — , 



faas ved Udeladelse af alle konstante Faktorer 





y = \(l+^( 6 - 2 ^ i )(l^i)>- 2 "-"^+' 



