336 



/% cos 2x 



\(cos2æ'- 



som atter omskrives til et bestemt Integral uden Hensyn til det lilhorende Polynomium i t 

 af Graden p, saa at 



s - & 



ujenindføres heri t = cos 2a*, bliver 



• cos2x 



ficos2x 



y = \ (cos 2x — a)*(\ + a)^- 2 '- 1 ' (1 - «^"-^i/« , 



116) 



som med et passende Valg af k og, om fornødent, med et Polynomium i cos 2x af 

 Graden p skal tilfredsstille (1), saafremt (12) gjælder. 

 k bestemmes ved Prøven. Af (IC) faas 



(* cos 2x 



y 



S 



■lp sin 2x \ (cos 2.f — a)'- 1 ( 1 -f a)^ 2 ''^ ( I — u)^"- 2p ~ l) da , 



idet p > lader Resultatet af Differentiationen med Hensyn til x i Integralels liojere 

 Grænse forsvinde. Heraf udledes igjen, naar blot p > I, saa at den samme Differentiation 

 bcller ikke anden Gang efterlader nogel Spor, 



2 "~ l) da 



y" = ip(p— 1) sin 2 2.A(cos 2x — a)>- 2 (1 + a)*** - * - ^! — «)° ( " 



'S cos 2x- 



— V cos 2aA (cos 2.-«—«)''-' (I +«) i(6_2 ^ 1, (l — «l^"^'"'''/«- 



Indføres disse Udiryk i (I) tilligemed 



1 4- cos 2x I — cos 2x 



cot x = r— , tg æ = — 5 > 



sin 2æ sin 2« 



faar man uden Vanskelighed 



-a)'- 2 (l+a)* (6 - 2 *- l) (l-«)>- 2 '- 1J ^^^ 



Saafremt (12) gjælder, er Koefficienten til cos 2 2x heri 



— kp 2 + kp + 2p(a-\-b) — ip + c = 



uden Hensyn til Beskaffenheden af />, saa at p ikke længere behøver at være positiv hel, 



naar blot p > 1. Den øvrige Del af Störreisen i Parenthesen under Integraltegnet er 

 ip(p—l) + lp [a — b] (cos 2æ — a) + 2p (ffl+ b— ip + 2) « cos 2« — 2p (a + i — 2p) a 2 - 

 \p{p- 1) (1 — a 2 ) + 4p[A(a — &) + (},(a + b) - 2p + I)«] (cos 2x — a) = 

 4p(p-l)(l— a 2 )+4p[— h(b- 2p+l) (! — «) + |(«-2p + 1)114- «)](C0s2tf— a), 



saa at man ved Integrationens Udførelse skal faa 



-lp 



(cos 2x - «)*-' ( I + a)^- 2 " +i) ( i - a)*«"-* 1 " 1 ' 



= 0. 



