337 



Men for p > 1 vil venstre Side heraf ogsaa forsvinde, naar cos 2& indføres for «, medens 

 a = k vil gjore den til 0, saafremt b > 2p — I os fe = — 1 eller a~>2p — I og k = + 1 } 

 i ovrigt uden Hensyn til Beskaffenheden af p. 

 Heraf følger, at 



y" — [a cot æ — 6 tg x)y' — 2p(a+b — 2p)y = (14) 



for p>\ og b>2p — 1 har Integralet 



/•cos 2a: 



(18) 



(19) 



/»cos2;r 



y = \(cos2«-aH'(l+«)i ( ''- 2p - 1) (l-a)i (a - 2 '- 1, rf«, 

 men for p>l o g a > 2p — I 



/»cos 2x 



y = \ (COS 2a; -«)* (1 +«)' (6 - 2 "-" (1 - a)^"- 2 "^ da , 

 "+* 

 Hvis altsaa foruden p>l haves baade b > 2p — I og a > ïp — 1, saa svare 

 begge disse Integraler til (14), hvis fuldstændige Integral saaledes er bestemt under 

 disse Forudsætninger. 



Derefter vil i Henhold til (3) 



v"-\-(acolx— btgx)v' — 2p(a + b — 2p)y = (20) 



have til Integral (jfr. (17)) det ene af følgende eller dem begge: 



gj n — "+ i x cos" 



f* cos 2x 



*H*\(cos.2*— af~ 



i ( i _|_ a)&-*^> ( 1 - a)>- 2p -^da , 



(21) 



v = sin-«+ 1 Æ 00$-''+* A(cos2z—ar-Hl +aft b - 2p - ,) (\ —al^-^-Vda , 



nemlig det første, h v i s p > 1 og & > 2p — 1, det sidste, hvis p > 1 og a > 2p — 1, 

 og dem begge, naar disse Betingelser alle ere opfyldte. 



Bliver i (14) og (20) b negativ, saa at man med — b for b og derefter b positiv har 



og 



y" — (acoiæ-\-blgx)y' — 2p(a — b — 2p)y = \ 

 v" -{• (acotæ-\-blgx)v' — 2p(a — b — 2p)v = 0, j 



(22) 



saa kunne (18) og den første (21) ikke bruges, men vel (19) og den sidste (21) som Inte- 

 graler for henholdsvis den første eller den anden (22), idet man blot sætter ogsaa deri 

 —b for +b. 



Bliver derimod a negativ i (14) og (20) og man ændrer a til — a, saa maa 



y" + {acotas+btga;)y' -\- 2p(a—b + 2p)y = | 



v" — (acoU + Z> tg .«)?/+ 2p(a— i-f 2p)v = ) 



have til Integraler ikkun henholdsvis (19) og den sidste (21) med a ændret til — a. 



(23) 



