338 



Et specielt Exempel hcrpaa faas, naar man af (12) søger 



2p = |(a-l-i)-l-Ké(a+6) 2 + c 

 og deri sætter c = — ab, som giver 



fa a ) 



zp = j , altsaa > > 2 , naar /> > 1 . 



Man ser da, at 



y" — (acot.r — blgx)y' — aby = (24) 



har det fuldstændige Integral 



y = c x \{cosî.r, — aY< a (\—aW-''- i) (\—ar'<la 



i 



cos 2x 



(»cos 



■1Ï 



+ 6 2 \ (cos 2a— a)**(i +«)-*(! — al^"- 6 - 1 ^« , 



hvis baade 1 >a — b og 1 >6 — a. Er Differensen imellem a og b större end 1, for- 

 kastes det første Integral, hvis b — a er negativ, det sidste, hvis a — b er negativ. Det 

 samme gjælder, hvis Differensen er 1, fordi man da ikke kan tilfredsstille Ligningen 



i i cos 2* 



kp 



(cos2x — a)r- l [l+u)* ih - a+l) (l—a)* la - b+l >\ = 



ved £ = — 1, naar b — a = — 1, eller ved k = -\-l, naar a — b = — 1. 



6. Antages dernæst i (10) u = a, ß = 1 (jfr. 2. B.), saa faas 



< + (acoU+(6— 2)tg*K-Kc-f(a+l)(i— 1)) 2] =0. (25) 



Denne Ligning afviger fra (1) i Hovedsagen ved, at a har faaet modsat Fortegn, men des- 

 uden er b — 2 traadt istedenfor b, og c + (a-{-l)(b — I) istedenfor c. Behandlet ved Sub- 

 stitutionen 



y = z, cos x sin°# 



er (1) gaaet over til (25); sættes dernæst 



z\ = z 2 cos x sin - "* , 

 faas altsaa 



z" % — (acot*— (&-— 4)tg«)/,+ (c + 2(a + 6 — 2))z, = (26) 



af den i (1) angivne Form. Man kan fortsætte med følgende Bække Substitutioner 



z 2 = 2 3 cos x sin f '.r 



z\ = z i cos Æ sin - "x o. s. v. 



og kommer derved 



torp ulige til z£-\-(acotx+(b— 2p) tg 0)2^+ (e + [a+p)(b—p))Zp =0,) 

 for p 1 i g e I il z" v — (a cot x — (b— 2p) tg ,r) ^ + (c + p (a + ä — p)) ^ = . ) 



(27i 



