9 339 



Er nu p ulige og c-\-(a-\-p)(b — p) = 0, saa faas 

 hvortil svarer 



«L = og £= sin-" x cos, - 2 '' .r , 



z p = 1 og Zp = \sin~".« cos 6- 2p xdx, 



saa at man finder de to partikulære Integraler 



y = \cos x sin" æ-cZæA cos« sin - "xdx \cos xsm"xdx 



f f f C » l28) 



og ^ = \cos « sin".ïti? , \cos * sin _a «d* \cos#sin"#da , \sin — °.zcos° — ^VbAe, J 



det første med p, det sidste med p + I Integraltegn. 



Men er p lige og c-\-p(a-\-b — p) = 0, følgelig samme Relation som (12) angiver, 



faas kun nye Formler for et allerede behandlet Tilfælde (jfr. (14)). Disse ere, idet 



z p = 1 og Zp = \sin"xcos b ~ 2p xdx, 



(29) 



følgende 



y = Vcosa? sin"A'cfø\cos x sm~' a xdx \cosæ' sin - "xdx 



og y = \ cos x sin" x dx \ cos x sin - " xdx \ cos x sin - " x dx \ sin" .»cos 6-2 '' .« dx J 



med henholdsvis p og p -\- 1 Integraltegn. 



Integrationerne i den første (28) udføres uden Vanskelighed under endelig Form. 

 Man finder nemlig 



«,_!= sin"+'.« + J B 1 , 

 z p _2 = sin 2 « + -Si sin - b + 1 æ + Z? 2 , 

 Zp_z = sin"+ 3 Æ -f- -Bj sin 2 .« -\- B 2 sin"+'.r + B 3 o. s. v. , 

 idet den arbitrære konstante Faktor har oplaget i sig de ved Integrationen i første Led 

 fremkommende Faktorer og dernæst ganske er udeladt, medens de andre Integrationskon- 

 stanter ere optagne i B l , B 2 , B 3 o. s. v. Derefter maa y, frembragt ved et ulige Antal 

 Integrationer, have Formen 



y = siQa+Pø -f. ß 2 sin^- 2 .? + • • • + B 2r sm a + P ' 2 'x ... + Bp-i sin a + i .as \ 

 + B x sin''- 1 x + B a sinf- 3 Æ + . . . + B 2r+i sin?- 2 ''- 1 æ . . . + B p , ) 



hvis konstante Koefficienter maa findes ved en Prøve. Det vil derved ses, at alle B med 

 ulige Indices blive nul, men 



n =- (p- D(«+p) 



2 2(a— b + 2p — 2)' 



B 2r 

 altsaa i Almindelighed 



(p -2r+1)(a+p-2r + 2) p 

 "2r(a-6+2p-2r) " /i2r - 2 ' 



(a + p — 2r + 2)(a+f — 2r+4)...fa + 7>) 

 * " ' '^.r (o — 6+2p — 2r)(o— 6+2p — 2r + 2|...(a— 6 + 2p — 2')" 



2 



p = = 1 giver Tilfældet ß i 2. 



Viilensk. Selsk. Skr., G. Rækko, naturvidensk, og math. A fd I. ti. 



44 



