340 10 



Piia lignende Maade findes det første Integral i (29). Man faar, under samme 



Forudsætninger som ovenfor 



Zp—i— sin - "' 1 " 1 « -[- B x , 



2p_2 = sin 2 x -\- B x sin n+1 x + B 2 , 



Zps= &m-" +3 x- J f- B l &'m 2 x-\- B 2 sm-"+ i a;-\- B 3 o. s. v., 



og deraf y efter et lige Antal Integrationer 



y = sin^ + B 2 sin p - 2 Æ + J5 4 sin*-* a . . . + J9 p _ 2 sin 2 x + B v \ 



+ Æ, sin-"+^- , Æ- + J S 3 sin- a +^- 3 .c+ . . . i? /1 _ 3 sin-"+ 3 A-+ ^-.sin^'+'.r. ) (3 " 



Iler ville alter alle B med ulige Indices forsvinde og man faar 



R = p(a—p+\) 



2 2(a + b — 2p + 2)' 



(/> — 2r-|-2)(a— j? + 2r — 1) 

 2r(a + ft — 2p+2r) 



analoge med de i \ fundne A i den første (15), som er ordnet efter Potenser af cos x, 

 medens (31) er ordnet efter Potenser af sin«. Et specielt Tilfælde heraf for p = 2 er (8), 

 nu integreret ved 



y = sin 2 x r— ï x , 



y + — 2' 



som let ses at stemme med det forhen fundne. 



-°2r = „ . , , a _ , n . -£*2r-2 , 



7. Integrationen af (25) kan ogsaa ske i Henhold til det i 5 om den anden (22) 



anførte, saafremt 



c+(a+l)(6— 1) = — 2p(a— b + 2 — 2p) 

 eller 



c = — (a— 2p4-1)(6 + 2p — I). 



Man faar nemlig af den anden (21) med — b-\-2 for fc, ø, for ü, idet />>! og a>2p— 1, 



jj = sin _0+1 .r cos' -1 .: 



f»cos 2x 



l x\ (æs2x-a)^ i ^+ar^ +2p - i) (\-a)^- 2! - ,) 'la, 



hvoraf sluttes Integralet af 



f— (acota — btgx)i/— (a — 2p+I)(6 + 2p— \)y = 

 under de samme Forudsætninger, men Formen deraf bliver noget sammensat. 



Er dernæst i den første (27) 



c + (a + p)(b— p) =-2q(a-b + 2p-2q) 

 eller 



c = — \a-2q+p)(b+2<]-p), 



saa kan den integreres ved den anden (21) med —b-\-2p for 6, q for p, hvis </>\ og 

 a > 2</ — I , altsaa 



/»cos 2:r 



z, = sin-°+ J « cos"- 2 ^ 1 V (cos 2x — a)"-' ( 1 + op** - ***™! I - «)* ( "- 2 »- 1) da. 



