341 



Derefter findes et meget sammensat Integral af 



y" — (a cot x - b tg x) y' — [a — 2</ -f_p) (i 4- 2q —p) y = 0. 



Ligeledes, hvis i den anden (27) er 



c+p(a + b—p) = — 2q(a + b — 2p — 2q) 



eller i (1) 



c =— (p + 2q)(a + b-p-2q), 



er Integrationen mulig, for den sidste dog atter under meget sammensat Form. Det lykkes 

 ikke ved bekjendte Midler al ændre de sidste (28) og (29) til bestemte Integraler. 



8. Har man a = 0, blive begge Ligninger (27) 



Ç+{b-2p)tg*.* p + (c+p{b-p))z r <= (32) 



uden Hensyn til om p er lige eller ulige. Heraf kan Integralet findes, hvis 



c =—p(b—p), 



hvorved faas 



z p = 1 og Zp = \ cos 6-2 '' xdx. 



Derefter kunne (28) og (2!)) bruges til Integration af 



f+blgæ.y'-p(b—p)y = 0. (33) 



Med positive hele p (jfr. (30) og (31)) faas 



y = sin^Æ + B 2 sin?- 2 « + . . . B 2r sin'-'-'a' . . . 

 og y = \cosxdx\cosxdx . . . \ cosxdx\ cos 1 "- 2 '' x dx , 



af hvilke det forste ender med B„s'mx eller med B 2 , eftersom p er ulige eller lige, og 

 det sidste indeholder p+ 1 Integraler. Koefficienterne i? faas af Udtrykkene i 6 for« = 0. 



Det sidste Integral i (34) kan gjores til et bestemt Integral, naar man sætter 

 i 

 sin x = t, cos« = (1 — t 2 ) 2 , hvorved 



y = \ {[—f-p h - 2 ''- i hltP+ i = V [sinæ — af [l— a^-^-^da. 



Heri bestemmes k ved en Prøve, som tillige viser, i hvilken Udstrækning dette Integral er 

 gyldigt. Man faar 



rtsinæ 



y" = p cosaA (sin x — af- 1 (1 — a 2 P b ~ 2p ~ i) du 



/♦sinx 



°S f= />(;•>- 1)cos-æ\ [smæ— àf- 2 (l— a*ft b - 2p - i) da 

 — p sinA (sin x — af- 1 (\—a 2 )* (b - 2p - i) da, 



