344 14 



10. Man kau ogsaa integrere (36) ved hvad der i 5 er anført om den forste (22), 



saafremt (jfr. 7 ) 



c + (o— 1)(6+1) = — 2p(a— 2 — b— 2p) 

 eller 



c [a— 2p— l)(6+2p+l). 



Dertil bruges (19) med a — 2 for a, z i for y, idet p>l og a — 2 > 2p — I , altsaa 



a > 2p + I • Man faai " da 



f»cos 2x 



'i = \ (cos 2* — « 

 J+i 



l"(\+a)^~ 2f - l ni~a)^-- 2 "- 3) du, 



og slutter deraf, at (1) under Formen 



y"~ (acoU — btgx)j/~ (a— 2p— \)(b-\-2p-\-\)y = 



har Integralet 



y = \z l cos b a; sia ædic. 



Hvis dernæst i den forste (37) er 



c+\a—p)(b+p) =-2gr(a— lp— b— 2q), 

 altsaa 



c = -.(a— 2 ? — i>){6 + 2gr+p), 



faas Integralet af (19) med u — 2p for o, z v for ?/, </ for p, naar </ > 1 og « — 2p > 2q — I 

 eller a > 2p + 2<y — 1 , nemlig 



/»cos 2x 



%,= \ (cos2æ- — «>» (1 + a )iC*-»»-0 ( i — a)l (o - ! *- I »- 1) </«. 



Derefter vil atter (1) i følgende Form 



y"— (acoU— btgx)y"— (a ~2p— p )\b+2q+p)y == 

 kunne integreres, men ved et meget sammensal Udtryk. 



11. Er 6 = 0, blive begge Ligninger (37) til 



*/'_( a _2p) coU . z' p + (c-f p(« - p))^ == 0. (40) 



Integralet heraf er strax fundet, naar 



c = — p(a—p), 



da man faar 



z P = \ og Zp= ysiW-^xdx. 

 Derefter kan 



y" — a eot x .y' — p (a — p) y = 



integreres ved (38) og (39), nemlig, saalænge p er positiv hel, ved 



y = cos''* 1 + C 2 co& p ~ 2 a; + . . . C 2r cos l '~ 2r x . . . . , 

 der ender med C 2 cos x eller med C„, eftersom p er ulige eller lige, og ved 



y = \sinard#\sinÆda; . . . \smædx\siQ a ~ ip xdx. (41) 



