MZ 08 À f 
SAR 
> 0m 
LIBRAF 
\Æ-\ <>. 
N 
Bree af den Art Differentialligninger, der har fort til Addition af de elliptiske Inte- 
graler, er oprindelig udført efter usikkre empiriske Methoder. Dette erklæres i utvivisomme 
Udtryk paa flere Steder i Eulers Afhandlinger (se Novi comment. acad. scientiæ Petropol. 
t. VI, VII, XII) om Fagnanis Integrationer, hvilke jeg ikke kjender”), og Eulers egen Frem- 
gangsmaade i disse Afhandlinger bestaaer i en Opstilling af formodede Former for primi- 
tive Ligninger, hvoraf han ved Differentiation og Elimination af Konstanten frembringer 
Differentialligningen; han erklærer selv (Novi comment. t. VII i Specimen novæ methodi 
curvarum quadraturas et rectificationes aliasque quantitates transcendentes inter se compa- 
randi), at Vanskelighederne ved den direkte Methode bringe ham til at forsøge den om- 
vendte, at antage visse Relationer imellem de Variable og prøve dem. Lagrange (Theorie 
des fonctions analytiques) har vistnok en direkte Methode, der afgiver et smukt Exempel 
paa en genial Behandling af et vanskeligt Problem, men den er enestaaende og synes heller 
ikke at kunne blive af almindeligere Betydning, idetmindste ikke efter de Betragtninger, 
Boole har anstillet derover (a Treatise of diff. equations, Cambridge and London 1865). En 
anden Methode anføres af Lacroix (Traité du calc. diff. & int. t. II, p. 473) og denne 
have Sturm og Despeyrous (Liouville, Journ. serie Il t. IL 1856) gjort et første Skridt til at 
gjøre mere frugtbringende. De vise næmlig først (efter Lacroix), at en Differentialligning som 
VI —yda +Y1—x?dy = 0 
kan integreres delvis og giver 
aV1 —y? +yVi—x? = ec, 
idet de sidste Integraler, som tilsammen blive 
è 
Tee Den fh el 
*) Fagnano de Fagnani, Produzioni matematiche, Pesaro 1750, findes, mig bekjendt, ikke her i Staden; 
den synes at være meget sjelden. 
1* 
