i Henhold til den forelagte Differentialligning blive Nul, og dernæst anvende den samme 
Fremgangsmaade paa Differentialligningen 
VI — y?Vı—Ry’de + ViI—2? V1 — k?a?dy = 0, 
hvorpaa Fundamentalligningen for det elliptiske Integral af første Art (Legendres F(p)) eller 
for den elliptiske Funktion (Jacobis am u) støtter sig. Men der maa først tilfüjes en Faktor 
til denne Ligning, hvilken angives at være ma 08 derefter lader Integrationen sig 
—k?x?y? 
virkelig udføre. Hvorledes denne Faktor er tilvejebragt, omtales ikke; men det har ingen 
Vanskelighed at finde den, naar man vil gaae ud fra det tidligere bekjendte Integral, iso- 
lere Konstanten og differentiere, da det vil vise sig, hvilken Faktor det bliver nødvendigt at 
fjerne for at faae Differentialligningen; denne maa omvendt indføres, naar man vil inte- 
grere. Men saalænge man derfor ikke raader over en Methode til Bestemmelse af en 
saadan Faktor, synes det af Sturm og Despeyrous paapegede enkeltstaaende Faktum at være 
af underordnet Betydning. 
Det synes derfor at have nogen videnskabelig Interesse for Integralregningens sy- 
stematiske Udvikling at undersøge, først hvilke Differentialligninger der overhovedet lade 
sig behandle paa den nævnte Maade, og dernæst hvorvidt Indførelsen af en Faktor gjør 
Methoden anvendelig, hvor den ellers ikke kunde bruges. Skjönt det væsentlige Udbytte 
deraf for Øjeblikket kun er en rationel Udvikling af bekjendte Resultater, fortjener det dog 
derhos at bemærkes, at der foruden visse almindelige theoretiske Sætninger, hvoriblandt 
udhæves Beviset for de omtalte Faktorers virkelige Tilværelse, tillige gives praktisk Anvis- 
ning paa, hvorledes Faktorer af bestemt Form undertiden kunne tilvejebringes. Navnlig 
er her bragt til fuldstændig Afslutning, hvad der angaaer Ligninger, som lade sig integrere 
uden Faktor, og dem, som før Integrationen kræve en Faktor, der er en Funktion af begge 
de Variables Produkt. Man tår derhos ikke overse Muligheden af, at der af denne Theori 
kan rejse sig Midler til Udførelse af Integrationer, hvorom der endnu ikke er blevet Spårgs- 
maal. — Da min Kollega, Docent Kolling, har beskjæftiget sig med beslægtede Undersøgel- 
ser, og jeg oftere saavel forhen, som nu ved denne Lejlighed har konfereret med ham 
derom, skylder jeg hans Medvirkning, at min Fremstilling har faaet större Afrunding end 
den vel ellers vilde have haft. 
1. En Differentialligning af første Orden og første Grad imellem to Variable 
Mdr NATION ee es es ee (1) 
omskrives ved delvis Integration til 
Ma + Ny — \(eame + ydN) = c. 
