Saafremt man her, idet U betyder en Funktion af æ og y, har 
GAME ydN = U\Mda + Ndy) RO ............. (2) 
bliver den primitive Ligning 
WERE ING) == @ o/s 6 bo lide io gcse REE (3) 
Betingelsen (2) omskrives efter Indforelse af Udtrykkene for de totale Differentialer dM og 
dN til 
dM dN dM dN i 
ue DY se 
Denne Ligning maa stemme med (1), saa at de deraf udledte Udtryk for °Y blive iden- 
dx 
tiske; folgelig bliver 
dM dN dM dN 
Dr +- ae UM Kan + ER — UN 
M HEN 
eller 
dM dN dM dN 
= u N Se D CE nas 
den Identitet, som udtrykker Betingelsen for, at (3) er den primitive Ligning, svarende til 
(1). Den kan ievrigt ogsaa modtage Formen 
1 d.(Mx Ir Ny) 
1 
M da AT 
Et simpelt Exempel herpaa har man for 
M — ax + by, N = ay + be, 
idet den primitive Ligning til 
(az + by)dæ + (ay + bx)dy = 0 
bliver 
ax? + Way + ay? = c. 
2. Denne Integration af (1) kommer dog især til Anvendelse i saadanne Tilfælde, 
hvor M afhænger af a alene paa samme Maade som N af y alene, altsaa 
ul Mo IN == TE 
I saa Tilfælde integreres (1) dels ligefrem ved 
iho CN anh ene ote sacra: (6) 
idet 
som kan vere en ganske ubekjendt transcendent Funktion, og S(O betegner den ind- 
komne Konstant, dels ogsaa ved den i 1 angivne Methode, idet (4) er opfyldt, saa at 
SHAG) aS Oi) — @ Dib poo ooo nono he ooo oc (7) 
