Da nu f(a) = 0 og æ — a indsat i (6) giver y — C, faaes af (7) 
aF(C) + CF\a) = ec, 
hvoraf ved Opløsning med Hensyn til C tænkes frembragt 
C = g(c). 
Denne Ligning i Forbindelse med (6) og (7) giver Additionstheoremet eller Fundamentallig- 
ningen for Funktionen f(x) i folgende Form 
Six) + fly) = foley) + yFia))). 
Men i dette Tilfælde vil Betingelsen (4) eller (5) væsentlig modificeres, idet 
dM 0 dN 
dx dy’ 
saa at man faaer 
y aN a dM 
M dx N dy 
eller Are LER 
d Lx? == d 3 y? EET ah (me 0) y Curie. (0) 10M OR ima ee, (8) 
Heraf bestemmes M og N i Almindelighed, idet de to Sider af (8) ikke kunne vere iden- 
tiske, naar virkelig æ skal findes alene paa den ene Side, medens y alene forekommer paa 
den anden; det er altsaa nødvendigt, at de to Sider af (8) udtrykkes ved den samme Kon- 
stant B. Men deraf vil da følge 
M2) — An == By NEA; I Ba, 
idet A, og A, ere nye Konstanter. 
Man vil ogsaa let kunne overbevise sig om, at Differentialligningen 
VA, + By? de + VA, + Ba? dy — 0 
integreret delvis giver 
Er a (VA, + By? dx + VA,+Bx?dy)—c 
U 
aV A + By _ + y A B 2 — = 
1 y yV A, +Dx Ver. VAS Ba? 
eller altsaa 
aV A, + By? + yVA, + Ba? =e. 
Heraf leres, dels at den her forudsatte ensartede Sammensetning af M og N som 
Funktioner henholdsvis af y og af æ blot vedkommer Formen i Almindelighed ikke alle de 
enkelte Konstanter deri (A, og A, kunne vere forskjellige), dels at naar en Differential- 
ligning af Formen 
Fiy)dx + Fx)dy = 0 
skal have en primitiv Ligning af Formen 
wily) + yFix) = c, 
