saa maa enten umiddelbart haves 
Fly) = VA, + By?, F(x) = VA, + Bat, 
eller denne Form kunne faaes ved en Ændring af de Variable. 
Herhid høre de specielle Tilfælde, hvor 
A4=-4-9 BZ, ydu-ady—0, xy =e, og hvor 
AN, == Aly Sal, Je) = —ıl Vi-—y2da+Vi—atdy = 0, aV1—y? + yVi—a? =e, 
hvilke give, den første Fundamentalligningen for 7.2, den anden den for are (sin = x). 
Det er en Selvfolge, at man ved Forandring af æ til w(x), y til yy) faaer en 
Differentialligning 
VA, + By?y) w(e)de + VA, + By°{x) w(y)dy = 0, 
hvis primitive Ligning bliver 
waVA,+ By?y) + wyVA, + Bylz) = c. 
Herunder indbefattes 
VA, + By + Cy? dx + VA, + B,æ + Cx? dy — 0, 
som naar y gjores til ET x til e— =e endres til 
/ Be / B,? 5 
Va + Op de + VV 4, — 75 + Ca? dy = 0. 
Integration heraf giver først 
Fa VÆR B.?2 5 
x\/ A, iG + Cy? + y) A, Tag + OP = ¢ 
Wetec B 
og dernæst, naar igjen indføres æ + 30 for x, y — for y, og der multipliceres med 2C, 
(By + 20x)VA, + Byy + Cy? + (B, + 2CyVA, + B,x + Cx? = c. 
Det er et specielt Tilfælde heraf, svarende til 4, — A, = A, B, = B, = B, som 
Lacroix har behandlet (traité du calc. t. II p. 473). Denne lille Udvidelse af den bekjendte 
Theori skyldes alene den rationelle Fremgangsmaade. 
3. Naar den i (4) eller (5) angivne Betingelse ikke er opfyldt, kan det dog tænkes, 
at Indførelsen af en Faktor @ i (1) gjür denne Ligning modtagelig for Fremgangsmaaden 
i 1. Men da maa @ bestemmes saaledes, at 
d.gM d.gN d.gM 
dx eo as > dy a 
HA 
M N (9) 
1 d. g(Mx + Ny) 1 d. g(Ma + Ny) 
M dx N dy es 
eller 
