Den sidste lineære partielle Differentialligning fører til Systemet af sammenhørende 
Ligninger “ 
Bas Nay es RE 
hvoraf, idet (1) tænkes integreret ved w — c, findes 
glMx + Ny) = Fu) 
med en arbitrer Funktion #. Man finder saaledes 
Fu) 
~ Ma + Ny’ 
Det er derved bevist, at der altid existerer uendelig mange Faktoren, hvorved (1) 
gjöres modtagelig for den her omhandlede Integrationsmethode. Men de el af Inte- 
grationen af den forelagte Ligning selv, og det hvad enten de findes af den sidste (9) eller 
af den forste udviklet til 
1 dp dp d.(Mx + Ny) d.(Mx + Ny) 
/ Vy) = — Mil Ve = = — — © 
Ne + Ny gt — Me + Ny o( at = ee ) (10) 
Forsaavidt det lykkes at finde to Faktorer, som begge tilstede delvis Integration 
af (1), er den primitive Ligning fundet uden videre Integration; thi af 
F'(u) F,(u) 
Pr ~ Mx + Ny? 927 Max + Ny 
findes ved Division en Qvotient, der blot behøver at sættes lig en Konstant for at give den 
sogte primitive Ligning, nemlig 
12% ol F(u) en 
Po F,(v) 
Disse Sætningers Overensstemmelse med hvad der forlængst er bekjendt om den 
Eulerske Integrationsfaktor er iöjnefaldende. 
4. Men skjönt det saaledes ikke er muligt at finde en Faktor g i Almindelighed, 
kan man dog i specielle Tilfælde finde den ved at efterspore de Betingelser, der maae 
være opfyldte, for at den skal faae visse simple Former; de Ligninger, der tilfredsstille 
saadanne Betingelser, lade sig da ogsaa integrere. Navnlig fortjene de Former af (1), der 
snarest kunne føre til Addition af transcendente Funktioner, altsaa de, hvor M er afhængig 
af y alene paa samme Maade som N af x alene, at gjöres til Gjenstand for nærmere Un- 
dersogelse. Det ligger i saadanne Tilfælde ogsaa nær at antage p for en symmetrisk 
Funktion af æ og y. Under den angivne Forudsætning om M og N søges derfor til Exem- 
pel Betingelsen for, at m er en Funktion af ay og altsaa kan skrives g(ay). 
Be dN lier 
Forst vil, idet ae 0, 7 0, (10) blive til 
d. dN 
Ne + Ny" MMe + Mylo i — ae vi(2 Me —YN ) 
