10 
Af disse Resultater findes paa sædvanlig Maade den til (12) svarende primitive Ligning 
y 
re N2 M? a (2) 
ay? æyplæy) ? 
hvor f er en arbitrær Funktion. 
Man har saaledes bevist følgende Sætning: 
Naar i Differentialligningen 
Fy) dx + Fix)dy = 0 
Betingelsen 
y 
(22 u, (2) 
= y æyglæy) 
er opfyldt, saa vil den efter Multiplikation med Faktoren g\xy) kunne integreres delvis til 
æFly) + yF{x) = al 
3. Foreligger for Exempel den Eulerske Differentialligning 
VA+ By+ Cy? +Dy°+Ey dx + VA+Ba+Cx?+Da3+ Exidy = 0, 
saa faaes 
A+Bx+0x?+Dz®+Ex! A+By+Cy?+Dy3+Ey' 
SES y? 
15 785359 1 I 
A — Ex°y (2 —=) + 3(-—<)+De—y, 
hvilket ikke reduceres til et Produkt af en Funktion af _ og en Funktion af xy, med 
mindre B — 0, D — 0; men saa faaes 
UN ee N Ile an NE 
’&) D: y’ play) A— Ex?y? 
Differentialligningen 
VAR Oy? = By" då + VAL Or? Eridy — 0 
vil altsaa efter Tilföjelse af den angivne Faktor g(ay) integreres delvis til 
eV A+Cy?+ Ey? + YVA+ Cx? + Ex! = c(A—Ex?y?), 
hvorunder indbefattes det af Sturm og Despeyrous behandlede Tilfælde, idet A = 1, 
C= —(1+ %?), E — k?. 
6. Ved Hjælp af (12) kan ogsaa opnaaes en almindelig Bestemmelse af, hvilke 
Ligninger af Formen (1) der lade sig integrere ved Fremgangsmaaden i 1, efterat vere 
