11 
multiplicerede med en Faktor af Formen g(xy). Der er næmlig ovenfor (i 4) foretaget en 
Ne d. M* 2 , 
Omskrivning af a som videre udfores til 
am "y, M “y. M: 
Dette saavelsom det tilsvarende Udtryk for ENE indføres i (11) og giver da 
d.x? 
ae 4. 
1 BASEL UM 
gay) N 27 Pr 29 dy (13 
BED =, N JE ee N TT LE 3) 
iz 
hvilket skal vere en Funktion af ay. Men sættes nu 
2 
2 me 
Fr = wz), ye == Wy), 
ser man, at det kommer an paa at bestemme en saadan Form for Funktionen ix), at 
UA Elie UA os ee aller ems ty a . (14) 
W(x) — Wy) 
bliver en Funktion af xy, hvilken er betegnet ved ». 
Ved Differentiation af (14) med Hensyn til saavel æ som y og Elimination af 
w‘(xy) faaes 
(Wx) —ly)) (w(x) har? w(x) Ly ly) Fy? pu) —(ap'(x))?+(yw'y))? = 0. 
Denne Ligning differentieres atter med Hensyn til begge de Variable og giver da efter be- 
horig Reduktion 
p(x) [ep (2) Hardy) 9? dy) = (via uly)) [pla] +3æp" (ke) +a? we], 
yly) (eva) + Y"(2)—YyY y = Ay) lo‘) + y" y) +? win. 
Ved Division af disse Ligninger findes 
A) w(x) + daw" (a) + x? p(x) Saw (x) + a‘ (x) 
vn NN By) Pw) 
hvoraf udledes 
7 
åæy"(æ) + ya)  3yp"{y)+y?w""{(y) 
w(x) wg) 
idet a er en ubestemt Konstant. Saaledes faaes til Bestemmelse af w(x) den lineære 
Differentialligning 
> 
ay" (x) +3æw" (x) —ay'(x) = 0, 
hvis fuldstændige Integral, saalænge Gels med à for Vl+a er 
v2) = ce, +cx?+e;xT?, 
