førstnævnte Led, hvori dy forekommer, ville først begge de Led, der ikke indeholde & som 
Koefficient, blive til 
Vater + C3y* dy, 
men med modsatte Tegn, saa at de ligeledes forsvinde. Der staae saaledes tilbage de 
Differentialer, der indeholde Koefficienten 5, hvilke tillige kunne faae den symmetriske 
Funktion = til fælles Faktor, saa at de i det Hele blive til 
SSS Be oe 
Sf A Vy egy? tc," + Very? +,97+ + cp I dy. 
Wery*+cegy?2t?+ Cy”? Cy(Xy)"-C3 
Her staaer en symmetrisk Funktion af æ og y udenfor Parenthesen og sammendrages der- 
nest de to første Led til 
bg(xy) [env yt? tesa y?? 
ry 
cry +202" ÿ 
Very? + ete + egy” 
vil dette igjen med det tredie give 
€, Cy (ay)’t?+-2c,¢5(xy)? (x? +y")+ cic3(xy)? 
2(c,(ay)’—e,) 
7 
altsaa en ny symmetrisk Funktion, som Faktor til 
dy 
Ve y? HosyPt’tegy> 
Den samme Faktor vil i det andet Integral forekomme ved det tilsvarende Differential i æ; 
disse Led forsvinde altsaa ligeledes, saa at dermed Rigtigheden af (17) er prøvet. 
Sætter man i (15), (16) og (17) 6 = 2, vender man tilbage til det i 5 behandlede 
Tilfælde, hvilket let ses, naar Integrationen i (15) udføres. Man finder næmlig 
a 
cd dz ra. Ve,dz i Ve,dz BU 0 C227—C3 
(032° — 035)2 2 À Vesr+Vez * Weee—Veg Ari 2° ; 
følgelig 
2 
gay = = 
(wy)? © cy (ay)? — C3? 
stemmende med det i 5 Udviklede. 
8. Af den her udførte Undersøgelse skulde det nu synes, som om en Mengde 
nye transcendente Funktioners Fundamentalligninger kunde findes, nemlig for alle dem, 
der kunne henfores til den almindelige Form 
ae 
dx 
Er 7 
Ve,a:? + c,22+44 0,02? 
« 
hvor @ er en nærmere bestemt vilkaarlig Grendse, som ikke gjör Integralet uendeligt og à er 
en aldeles vilkaarlig positiv eller negativ, hel eller brudden, rational eller irrational, reel 
