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L'équation 
qui est un peu plus générale que celle de Lacroix, rentre dans cette catégorie, car on 
t I 2 t ZEN oo dene 
peut remplacer y par y—5,,, et w par w— 55, ce ql ne 
(B, + 2Cr)V A, + By + Cy? + (B, + 2CyV A, + Box + Cx? = c. 
On peut ensuite chercher un facteur p qui, introduit dans l'équation (1), permette 
de l'intégrer par partie. Il viendra alors: 
1 d.y(Mx + Ny) 1 d.qg(Mx + Ny) 
m FEE “an PR lee Galen (9) 
dot l'on tire 
ENG) 
? Me + Ny’ 
u =c étant l'équation primitive de (1). Jd existe donc une infinité de facteurs d'intégration. 
Si p, et Y, sont deux de ces facteurs, l'équation cherchée sera 
Pi 
Po 
Cherchons enfin les équations différentielles de la forme (1) qui s’integrent de la 
manière indiquée par un facteur fonction de xy. On trouve pour la détermination de ce 
facteur 
/ dM | 
(Ny)? —(Ma)? )g'(xy) = gay) (MG, UN ae 
Par suite, il faut que 
GHA Gl INe 
DNA ae. ol 
2 an > xy ore Belle cw et ja” et pelea) key fol) ep Me DARREN 
On 
soit une fonction de xy. Si l'on pose ensuite 
N\2 ees 
(5) zu fe a 
d.l.v d.l.v d.l. play) 
— y? za? ye 
YE FE LE 0 æy ET 0 re une 
Q 
= 
il vient 
qui donne de nouveau 
—— æyp(æy) 
Par conséquent, lorsque l'équation 
Fiyjdx + Fæ)dy = 0 
y 
ea u Bi (2) 
x y yaylayı’ 
est telle que 
