on peut multiplier par gay) et intégrer par partie de manière à avoir 
Fly) + yx) = 
e 
play) a6 Al” 
Cette proposition appliquée à l'équation différentielle d’Euler FA PALIN OS" 
VA-+By+ Cy? + Dy3 + Ey*de+V A+Bz+0x°+Dx°+Ex'dy = 0 les = > Ve 
exige B — 0, D = 0, et on arrive alors à ME IBRAR Jo 
1 pr oe SI 
le Roy ee 
et par suite au cas traité par Sturm et Despeyrous. Na 
En dernier lieu, je démontre que si 
| Sa Sah 
A me” ’ y? VIE 
w doit être tel que 
ax) — yw'ly) ’ 
ee De lee (14) 
soit une fonction de zy, afin que l'intégration par le facteur dont il s'agit puisse se faire. 
On aura donc, soit: 
W(x) = 
ce, +col.æ—+c;(l.æ)? 
2C3 
ST een 
soit: 
Wa) = Cc; +69” +c,0 ? 
205 
way) — (1 + etc}: 
Le premier cas se ramène a celui qui a été traité par Lacroix lorsqu'on met a et 
y à la place de Z.æ et de Z.y, et le facteur d'intégration devient alors 
1 
SAT ertv(c, ct + y) 
qui est une fonction de æ + y. 
b b 
Le second cas, lorsqu'on change x? en x, et y? en y, aboutit encore à l'équation 
Ves +c,y? + c.ytdx + Ve,+c;ær?+cxdy = 0 
de sorte que cette équation différentielle est la seule de la forme 
Flyjdx + Fia)dy = 0 
qui puisse être intégrée par un facteur fonction de xy, et qui donne ainsi l'équation primitive 
&F\y)+yFix) = 
c 
plxy) - 
Vidensk. Selsk. Skr., 5 Række, naturvidensk. og mathem, Ald, 8 Bd. I. 
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