D: elliptiske Integralers udbredte Anvendelse gjör det ønskeligt, at Overgangen fra 
Differentialernes algebraisk irrationale Form til den trigonometriske Normalform gjéres saa 
let og hurtig som muligt, ja det er næsten en Betingelse for,.at disse Funktioner og de 
omvendte deraf, Jacobis elliptiske Funktioner, en Gang skulle kunne blive almindelig Ejen- 
dom for dem, hvis praktiske Virksomhed kræver Mathematikkens Hjælp, at de nævnte Æn- 
dringer kunne udfores efter de simplest mulige Regler. I Almindelighed foregaae disse 
Ændringer paa den af Legendre (Théorie des Fonctions Ellipt. Chap. Il) angivne Maade, 
senere modificeret af Richelot (Crelle Journ. 34. B. Side 16), idet Polynomiet af fjerde 
Grad under Qvadratrodstegnet først befries for Leddene med den uafhængige Variable i 
Potenser med ulige Exponenter, og først derefter de trigonometriske Funktioner indføres, i 
hvilken Henseende Richelots Fremgangsmaade ubetinget er den simpleste. Med Hensyn 
til den umiddelbare Overgang fra de irrationale Differentialers oprindelige Form til Normal- 
formen er der af Richelot vel opstillet Tavler, der indeholde fornøden Vejledning, men 
Reglerne synes ikke simple nok, og de ere kun Resultater af en Kombination af de to 
omtalte Overgange. Det synes derfor vel at vere Umagen værdt at gjére denne Overgang 
til Gjenstand for en ny Undersøgelse, og derved at lægge Vægten, dels paa de endelige 
Reglers Simpelhed og Overskuelighed, dels paa den direkte Overgang fra den første Form 
til Normalformen. Det er Udbyttet af en saadan Undersøgelse, som forelægges her og som 
synes nogenlunde at fyldestgjore de stillede Fordringer. 
1. Antages 
ae idet R = 2 + dx 4 
ne = a + Pr + yx? + dx? + ext, (1) 
at skulle bringes paa Normalformen for det forste elliptiske Integral 
dp 
o\ VIE # sing” (2) 
e 
saa maa Behandlingen rette sig efter Beskaffenheden af Faktorerne af forste Grad i R. 
Eftersom disse ere alle reelle, to reelle og to imaginære eller alle imaginære (a, 8, 7, 0, 
é forudsatte reelle), har man 
24* 
