186 4 
A. R=s (© — a) (c— 6) (x— c) (c—d), 
B. R=:(2—a) (æ— b) ((c — m)? + mn?) eller 
C. R=:(@—m)? + n°?) ((@—p)? + q?), 
idet a, à, c, d, m, n, p, g ere reelle. 
2. A. I det givne Integral 
Bar Se 
Vel —a) (@—b) (@—e)(@-d) (8) 
skal 4 (k, g) =V1—A? sin? p indbringes i Nævneren. Dertil kan benyttes Substitutionen 
æ— a 
PAPE (4) 
hvor P endnu er en ubekjendt Konstant. Da man af (4) faaer udtrykt ved 
dx 
(c— d)? 
sinpcospdgy, maa Nævneren i (3) ogsaa bringes til at indeholde sing cos, ligesom (© — d)?, 
der indgaaer i Tælleren, maa bortskaffes ved en tilsvarende Faktor i Nævneren. Derfor 
sættes, med nye ubekjendte Konstanter Q og R, 
D 
— = cos? y, R — — sin? p. (5) 
= d 
Af den sidste (5) faaes 
nu u SD pm en de, dx 
saa at 2 har samme Tegn som R(c—d), og af (4) og (5) udledes 
sing cosp À (k, g) = +V ver Bir ea 
folgelig 
2 dp TR __  (c—d)dz 
Alk, DT PQ V (2 —a) (2— 8) (2 —c) (e—a) 
Heri maa bruges det Fortegn, som R(c—d) har; men da c—d selv indgaaer som Faktor, 
maa det foran staaende Fortegn vere det, som B har. Man finder saaledes 
5 2 PQ 
=e = 2 === = SSS AE ve = => Em > (6) 
V «(a — a) (e—b) (x — c) (x—d) c—d 4 (k, q) 
hvor Fortegnet stemmer med P's. 
3. Men endnu ere P, Q, R og k? ubekjendte, og de maae tilmed bestemmes 
saaledes, at Æ?, sin? @, cos? g, 42 (k, cp) falde imellem Grændserne 0 og + 1, hvorved 
dog kan erindres, at 1>%?>0 og 1 > sin? 0 medfører den samme Begrændsning for 
cos*g og 4° (k, wp). Ifølge disse Funktioners Natur maae (4) og (5) give 
