194 12 
40. Er Polynomiet R kun af tredie Grad, s—0, vil Fremgangsmaaden ligefuldt 
kunne bruges; thi der vil i saa Tilfelde kun findes en Rod, som er uendelig og som maa 
indgaae i Kredsstillingen paa den Plads, der ifolge dens Störrelse maa tilkomme den. Sub- 
stitutionen kan da udføres med den Afændring, som maa folge af den specielle Værdi for 
den ene Rod. Der vil nemlig i Udtrykkene for 4? (k, q), cos? @, sin” p, dannede af (4) 
og (5) i Forbindelse med (7), stedse indgaae de samme tre af Störrelserne a, d, c, d, i 
A? (k, g) ¢, d, a, i cos? g og sin? cp 6, c, d, saa at een af dem ved at blive uendelig reducerer eet 
eller alle tre Udtryk til blot at indeholde een Differens i Tæller og Nævner, undertiden 
saaledes, at a forbliver begge Steder (4? og cos? for c—o, sin? for bo), under- 
tiden ogsaa saaledes, at x forsvinder det ene Sted (i Tælleren af 4? for a= om, i Tælle- 
ren af cos? for b— », i Tælleren af sin? for c=, og i alle Nævnerne for d=c). 
Endvidere vil 42? altid indeholde alle Störrelserne a, 6, c, d een Gang baade i Teller og i 
Nævner; eftersom a, 6, ¢ eller d bliver uendelig, faaes henholdsvis 
k? = =. k? = = ke = en eller 2 — =. 
Endelig vil (15) indeholde en Faktor under Rodtegnene paa begge Sider af Ligningen, som 
bliver uendelig, nemlig paa den ene Side een af Störrelserne © —a, æ—b, x—c, æ—d, 
og paa den anden een af de to a—c og b—d, hvilke derfor kunne bortgaae. Det er saa- 
ledes eftervist, at (15) bliver fuldstændig gjældende, naar Polynomiet er af tredie Grad, idet 
den ene Rod i R— 0 gjöres uendelig. 
Til Oplysning tilföjes Behandlingen af Integralet 
29 ‘ 
sind dø 
V — (cos@ — cos a) (cos 0 — cosß) (cos — pn) " 
(i) 
NS == 
I +cosa cosß 
cos@+cosß ? 
hvori cosß > cosé > cosd > cose 08 u 
følgelig w< —1; det er 
taget fra Theorien af det koniske Penduls Svingninger (jfr. Durège, Theorie der ellipti- 
schen Functionen. Leipzig 1861, P. 295). Roddernes Kredsstilling er saadan: 
050 ~~ d f 
(as N TE negativ, væ mV 
ie Cosa’ 
d + 
© WA positiv, a=», b=cosfß, c= cose, dp. 
= da 
Heraf udledes følgende to Ændringer: 
d eb ee ie = ie 
A. = negativ. I (15) bortgaae Væ—d og Vb—d, man faaer Ve = V—1> 
R(c—d) = — (c— d) negativ, følgelig 
