19 201 
48. C. Integralet 
dx 
tem tee ren 36) 
lader sig med större Lethed end (3) og (16) bringe paa Normalformen for det elliptiske In- 
tegral af første Art. Setter man nemlig 
à EN n? dx n 
z—m=ntigpg, (c—m)" + nn" = RER dg — DET en 
(c—p)? +q* = (m—p-+ntg 9)? +¢?, 
og indfører sin og cos for tg, saa faaes 
da ELTERN GADER El 
Nys ((e—m)? +n?) ((@—p)? +g?) Ve \V(im — p) cosp-+n sin q)? +9? cos? i 
Udføres Beregningerne i Nævneren og indføres cos 2 for sin? @ og cos?g, samt sin 2 mp 
for sing cos @, faaer man Integralet ændret til Formen 
1 2dp 
V2e rene À 
idet 
(m—p)+g’+n’=a, (m—p)+g9?—n’=ß, 2(m—p)n=y. (38) 
Som bekjendt behandles dette forst ved Substitutionen 
i = tgp, 
hvorved det bliver til 
og derefter sættes 
29 —-u=2W*), cos2w— 1 —2sin?y, (39) 
saa at man faaer 
vee eae VASE en 2dw 
Sn se 2: (a cosu +6) \1/ 2 åd 
Vacosa+p 6 sin? w u+sB Ve 
a COS w i 
Men heri skal Modulus's Qvadrat 
28 aE? DE 
a cosu + 6 a+VB?+r: 
være mindre end 1. Dertil kræves, at 
BB? +y? <a? 
*) Denne Modifikation i Jacobis Behandling af et almindeligere Integral (Crelle Journ. 8 B. P. 253) findes 
hos Ramus (Diff. og int. Regn. P. 61). 
26* 
