XLIX 
Form, og afhænger blot af en enkelt Integration, men er dog mindre simpelt, eftersom 
det indeholder explicite selve den sögte Rod f. Ogsaa haves fülgende Udtryk 
(pæ)" fx 1 xt Ndz 
Y,=y" = 
n Gam —a—yopu. 2° 

4 
idet ZZ.F(x,y) betegner Coefficienten for i Udviklingen af F(a+£,y) efter positive og 
negative Potentser af &, efterat Functionen fårst er bleven udviklet efter stigende Po- 
tentser af y. — Den Form, hvorunder Laplace har fremstillet Lagranges Række, giver 
ikke Anledning til nogen særegen Undersågelse med Hensyn til Resten; thi Laplaces 
Række kan umiddelbart udledes af Lagranges ved at sætte x—F,z og forandre Func- 
tionerne @ og f til pF og fF, idet F og F, betegne to hvilkesomhelst Functivner, 
som ere omvendte af hinanden. 
Professor Jiirgensen har forelagt Selskabet nogle Bemærkninger i Anledning af 
en Afhandling af Professor Richelot i Kömgsberg om nogle bestemte Integraler. I 
denne Afhandling, der findes i Crelles Journal für die Mathematik 21ster Bd. S. 293—327, 
har Prof. Richelot betragtet Integraler af Formen [Pac : Qu), hvor P og Q ere ratio- 
pale Functioner af æ, og w en egentlig Brok, og viist, at naar dette Integral tages 
mellem to og to af de Verdier, der bringe Teller og Nevner af Q til at forsvinde, 
saa vil Summen af de derved fremkommende bestemte Integraler kunne udtrykkes ved 
7r:sinuze, multipliceret med en algebraisk Function af hine Grændseværdier, Ved at 
sammenligne de Formler, der fremstille denne Summation af bestemte Integraler, med 
den Formel for Decompositionen af en Brék med irrational Nævner, som Forf. af oven- 
nævnte Bemerkninger har fremsat i en Afhandling om denne Gjenstand, der findes i 
Selskabets physiske og mathematiske Skrifter Sde Deel S, 1—15, bliver man strax en 
paafaldende Lighed vaer, og ved nærmere Undersôgelse viser det sig ogsaa, at Prof. 
Richelots Theorier ere specielle Tilfælde deraf. Da Decompositionen af en bruden 
Function med irrational Neyner paa det anfürte Sted var foretagen ved Hjelp af Diffe- 
rentiation og Integration med bruden Index, for at paavise en mærkelig Analogie, hvorom 
her ikke er Tale, saa er Decompositionsformlen fürst udledt uden at anyende dette 
Slags Differentiation, og derhos givet sin almindeligste Skikkelse med Hensyn til det 
Tilfælde, at Brökens Teller ikke er af lavere Grad end dens Nævner; Antagelsen af 
7 
