572 
Taylorske Udvikling for $8 = [a+ (g—a]. Cauchys Beviis for denne 
Sætning, som forresten har den Ubeqvemmelighed at Formlen afhænger 
explicite af den sögte Rod B, er tillige et nyt Beviis for selve Lagran- 
ges Række. Vi ville her fremsætte det saaledes, at det kan forstaaes 
ogsaa af de Læsere, som ikke kjende Prineiperne for le calcul des rési- 
dus, hvilke iövrigt findes udviklede i Exercices de mathématiques, TA, 
p. 11 0. ff. — Man sætte 


sm \ 2 \ n-1 
l.[x-a-ygx] = 1-0 — ET = (=) He i ae FA Por 
x-a A n-1\x-a 
altsaa ved Differentiation med Hensyn til x 
i af” = a(! =) al ENE 
1 -y Pr 1 _ \w-a pa.) pus 1 x-a Be 
T-A-YPX xa i 3. > n-Å dx or nd 
dx 
= [1+ + + eae + (my 
= war wa r-a 
ue ee WOE AIA eN oz 
ze z-4 
| ave ye! pe | 
T-a Fe a) oN 
SY Gre, T-A-ypE 
n n-1 
Fölgelig er o ‘gad (Fr) [yr-(@w-a 9 rå Dette indsat i (14) giver 
Cx-4a)"(x-a-ypx) 
ea alin oe Sora 
| ra fx i @r-a fe r-a ya 15 
mi deni er nl dx LE. a)” (x— 3) 6 = 
idet Betydningen af dx er angiven i-(15). IX og MX, idet X er en 


CI-yg' 7) fe, fr 
C-U-yFX T-4 



3 : 1. Ki: 
Function af x, antages at betegne Coefheienterne for ait Udviklingerne 
af X efter stigende Potentser af ©, naar for x indsættes i første Tilfielde 
a+c, iandet 846, hvor ß som forhen betegner den mindste Rod i 
Ligningen x — a — yr = 0. Man vil da have 
