I. Dans une suite de mémoires présentés à l'académie royale de Bel- 
gique, M. Plateau a examiné avec beaucoup de soin les figures d'équilibre 
de masses fluides soustraites à l'action de la pesanteur, et, en particulier, 
celles des lames fluides, auxquelles il a su donner une persistanee extraordi- 
naire, en employant, pour les former, un liquide composé de trois volumes de 
solution de savon et de deux volumes de glycérine. Les belles recherches du 
célèbre physicien n'ont pas moins d'importance pour la géométrie que pour la 
théorie des forces moléculaires. Le nouveau genre d'expériences créé par lui 
est devenu un moyen simple et charmant de réaliser certaines surfaces douées 
de propriétés remarquables et de vérifier ainsi d'une manière empirique la 
solution de plusieurs problémes intéressants, auxquels ces mémes expériences 
peuvent donner lieu. 
On sait, en effet, que la surface d'une masse liquide sollicitée par les 
seules forces moléculaires, ainsi que celle d'une lame liquide, jouit de la pro- 
priété que la somme des courbures principales est la méme dans tous les points 
de la surface. La courbure moyenne, regardée de l'intérieur de la figure, est 
positive, nulle ou négative, suivant que la pression intérieure ou de l'air em- 
prisonné est supérieure, égale ou inférieure à celle de l'air ambiant. Parmi 
les surfaces à courbure moyenne constante celles qui sont de révolution sem- 
blent mériter une attention particuliére. Il est aisé de voir que, dans ce cas, 
l'un des rayons de courbure principaux est celui de la ligne méridienne et 
que lautre coincide avec la normale prolongée jusquà laxe de révolution. 
Ainsi la méridienne ou la génératrice de la surface de révolution doit étre 
telle, qu'en appelant o le rayon de courbure et r la normale en un point 
N 
1 1 5 sr 
quelconque — 4- — soit une quantité constante. C'est en partant de cette pro- 
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priété que M. Plateau a déterminé, par un raisonnement ingénieux et sans 
calcul, la marche générale de la courbe. C'est encore de la méme propriété 
que M. Peer déduit l'équation différentielle de la courbe en coordonnées rec- 
tilignes, dont il se sert ensuite pour examiner la courbe en question *). 
*) Le mémoire de M. Beer auquel nous faisons allusion, est imprimé à Bonn 1857 et 
porte le titre: Tractatus de theoria mathematica phænomenorum in liquidis actioni gravita- 
lis detractis observatorum. 
