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En reprenant ici la théorie de ces mêmes surfaces de révolution à cour- 
bure moyenne constante, nous allons nous placer à un point de vue différant. 
Nous considérons la ligne méridienne comme une roulette ou épicycloïde en- 
gendrée par une certaine courbe qui roule, sans glisser, sur l'axe de la figure; 
et après avoir reconnu la nature de cette courbe géneratrice, nous en dédui- 
sons les diverses propriétés des lignes méridiennes et des surfaces dont il 
s'agit. Cette manière de traiter le problème aura lavantage de simplifier les 
caleuls et d'y apporter la clarté des considérations géométriques. 
2. Soit done ACD (fig. 1) une courbe qui roule, sans glisser, sur l'axe 
OX de gauche à droite, et F un point lié invariablement avec cette courbe; 
ce point décrira une certaine roulette qui doit satisfaire à léquation 
ue ttai 
FEE 
o étant le rayon de courbure de la roulette, 7 la normale et a une constante 
quelconque. Il s'agit de déterminer la nature de la courbe génératrice ACB. 
Remarquons d'abord que, par une propriété générale des épicycloïdes, le 
rayon veeteur FC, mené du point F au point de contaet C, est précisément 
la normale nommée 7. En appelant « l'angle FCO que cette normale fait 
avec laxe, æ et y les coordonnées du point F et s lare de la roulette, on 
aura done 
dx - diy 
Fo = SIM Cd, E UEM 
On trouve d’ailleurs 
y=r sina, 
et, en différentiant, 
dy = sin « dr + r cos « da, 
: c - 5 3 7i 
valeur qui substituée dans lexpression de ^ donne 
as 
: dr 
SIN « — +7 eos « 
de 
as, da. 
COS & 
De cette équation et de celles qui précèdent, on tire successivement 
do COS & 
1 dr ? 
Sin « — +” COS « 
da 
dy CC sin « cos & 
— = — Sin & — —=— 
ds? 5 
à dr 
SIN a — +? COS « 
da 
