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Surfaces de révolution à courbure moyenne constante. 349 
Or. la courbure s'exprime, comme on sait, par la formule 
dy 
ds? 
1 
NT 
ds 
yourvu quil soit convenu de regarder o comme positif ou négatif, suivant quil 
1 5 Q S 
tombe à droite ou à gauche de la direction dans laquelle l'are s est compté. 
dy 
- : : dx 
En substituant les valeurs des dérivées ds et 7, OÙ aura donc 
cos & 
m 
: dr 
SIN & —— +” COS « 
do 
La normale à la roulette coïncide avec le rayon vecteur r, comme nous la- 
vons déjà fait remarquer. L'équation 1) deviendra par conséquent 
eos & 1 1 
5 dr 
sin œ — +”? COS « 
da 
On en deduit 
(r — a) dr — cosa do 
Dar —r2 sine 
et, en integrant, 
c 
l V —————— —|]|sin «, 
2ar — r? 
ou 
I : 
ini, 
2ar — r? 
c étant une constante arbitraire, positive ou négative. 
Ayant trouvé la relation entre le rayon vecteur r et l'angle « quil fait 
avec la tangente à la courbe ACB, on en déduit facilement l'équation de cette 
courbe en coordonnées polaires. En effet, si l'on prend le point F pour ori- 
gine des coordonnées polaires, et pour axe une droite quelconque passant par 
ce point et invariablement liée avec la courbe ACB, on aura, en désignant 
par » langle compris entre le rayon vecteur r et laxe en question, 
: rdv 
BIN EL 
V dr? + r2dv? 
et par conséquent 
C r?dv? 
2 —————————Á I 
2ar —r? dr? +r?dv? 
