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d'oü 
+ cdr + cdr 
ver 
r N 2aer — cr? — ce? rN (a? —c) r* —(ar — cy? 
La différence a? — c devant être positive, sans quoi le radical deviendrait 
imaginaire, nous pouvons la désigner par "e^. Si lon fait d'ailleurs, pour 
simplifier, 
" 
= ut 
p ( )s 
l'équation précédente se mettra sous la forme 
+ pdr eh ZW er 
=. r Vei — (r — p)? V: zs ( -— 
er 
et donnera, en intégrant, 
dv 
r—p 
v + k — are cos 1 ; 
er 
ou 
pP 
"TI-eesw+tk) 
k étant une nouvelle constante arbitraire, qu'on pourra égaler 4 x. C'est là 
l'équation connue d'une section conique dont e est l'excentricité et p le demi- 
paramètre Il en résulte ce théorème, énoncé d'abord, sous une forme un 
peu différente, par M. Delaunay: 
La meridienne d'une surface de révolution à courbure moyenne con- 
stante. est une courbe décrite par le foyer d'une section conique qui roule, 
sans glisser, sur l'axe de révolution. 
Dans le cas particulier où la conique génératrice est une parabole, la 
courbe décrite par son foyer se réduit à une cAaineffe, comme nous le ver- 
rons tantôt. Nous donnerons à ce dernier nom une signification plus étendue, 
et nous appellerons, par analogie, chainette elliptique, parabolique ou hyper- 
bolique la courbe décrite par le foyer d'une ellipse, d'une parabole ou d'une 
hyperbole. A ces trois classes de chaînettes correspondent les surfaces de 
révolution appelées respectivement onduloide, caténoide et nodoide par M. 
Plateau, et dont la théorie va être l'objet du présent mémoire. 
3. Nous commençons par déduire l'équation différentielle et les proprié- 
tés générales de la courbe décrite par le foyer F (fig. 1) d'une section co- 
nique queleonque ACB, qui roule sur une droite OX. Soit A'E Taxe de la 
conique, prolongé jusqu'à la rencontre de la droite OX; désignons par r, v les 
