Surfaces de révolution à courbure moyenne constante. 351 
coordonnées polaires FÜ et CFA du point de contact C, par x, y les coor- 
données rectilignes OD, DF du point F, par « et ß les angles FCE et FEC 
que la tangente OX à la section conique fait avec le rayon veeteur et avec l'axe, 
enfin par p et e le demi-paramétre et lexcentrieité de la conique; nous aurons 
les relations suivantes, communes à toutes les courbes du second degré, 
NEM A 
1+ecosv 
COS « = e COS p. 
Par suite d'une propriété générale des roulettes FC est normale à la courbe 
décrite par le point F; on a donc 
dx à dy 
— ein, COST 
ds Das 
On a dailleurs 
y=r7 sin PLA Eu 
Vies latii à 
y 1 + e cos v 
Ces équations, auxquelles il faut joindre celle-ci: «+ Q = x — v, renfer- 
ment tout ce qui est nécessaire pour résoudre le probléme en question. 
En effet, on en tire successivement 
1+ecos v = 1 —ecos (« +P) =1— e cos « cos Pp + e sin « sin B 
= 1 — cos 20 + e sin « sin (9 — sin « (sin « + e sin B), 
et par suite 
in p . p (sine — e sin B) 
IT sma+esnp 1— e 
d'où 
. = D 
sin a + esi. 
= p2 
FT Se iU, 
Pp 
et, en ajoutant, 
(E eR 
py 
2 gin o — 
Substituant la valeur de sin « et transposant, on trouve 
: dx 
2) (1 — e) yt — 2py 7: - p* — o, 
équation différentielle de la courbe cherchée. 
Nous n'allons point diseuter ici cette équation générale; il nous suffira, 
pour le moment, d'indiquer une conséquence importante qui en découle natu- 
