L. LINDELÓF. 
22 
Qt 
I] 
rellement. Il résulte, en effet, de cette équation 
ari QUE e? yy? p? 
ds 2py 
et, en différentiant, 
ru — e) y? — p? dy a 
das? 2py? ds 
Or, la courbure est généralement exprimée par la formule connue 
d2x dy 
1 d? ds "n d?x\? æy\? 
p ov wd y s) (as) 
ds ds 
Substituant, il vient donc 
1 (1—e2)y? —p? 
3) == 
Q 2py? 
On a d'ailleurs, 7 étant la normale à la roulette, 
OR Sn IE ED) WEDER 
r y 2py? 
Il en résulte, en ajoutant, 
1 ee 
Q 2 p 
Comme nous l'avons déjà remarqué, o et 7 sont les deux rayons de courbure 
principaux de la surface de révolution engendrée par la courbe dont il s'agit. 
: : à 1 1 
Quand au second membre de notre équation, il se réduit à = 0, OU en 
suivant que la conique génératrice est une ellipse, une parabole ou une hy- 
perbole, 24 désignant dans le premier cas le grand axe de l'ellipse, et dans 
le dernier l'axe transverse de l'hyperbole. Ainsi, en chaque point de la sur- 
face regardée de l'interieur, la somme des courbures principales, nulle pour 
le caténoïde, est, pour londuloide, positive et égale à la courbure du cercle 
eirconserit à ellipse génératrice, pour le nodoide, négative et égale à la cour- 
bure d'un cercle ayant pour diamètre laxe transverse de lhyperbole géné- 
ratrice. 
4. Reprenons l'équation 2). Elle s'intègre facilement dans le cas où 
la conique est une parabole. En effet, si l'on suppose e — 1, elle devient 
4 étant la distance focale; d'où il résulte 
ds de " dy 
y FOTEN YE QR 
