Surfaces de révolution à courbure moyenne constante. 353 
et, en intégrant, 
ETE TEST: 
4% d 
pourvu que l'on choisisisse l'origine des coordonnées de manière qu'elle cor- 
responde à la plus petite valeur de l'ordonnée, ou à y — 4. On en déduit 
er LET 
VERUM UNT 
q 
et à cause de (y + My? — 42) (y — Vy? —q?) — q?, 
d'où 
q 2 
équation connue d'une chainette ordinaire rapportée à sa directrice. Done, si 
une parabole roule sur une droite, son foyer décrira une chainette ayant cette 
même droite pour directrice. 
5. Passons maintenant au cas ou la conique génératrice est une ellipse. 
En désignant par a et 5 les demi-axes de lellipse, on a 
et l'équation 2) de la courbe décrite par son foyer devient 
dx 
y? — 2uy — bu 70% 
y UT + 0 
ou 
CHR NOP LE p 
ds 2ay 
d'où lon tire successivement 
ds dac dy 
= — = dE = ==) 
2ay y? + p A/ Aa?y? — (y? + b2)2 
5) 
et 
moe (y? + b?) dy 
N/Aa?y? —| (y? + 02)? 
Telle est l'équation différentielle en coordonnées rectilignes de la chainette 
elliptique. Son intégration exigerait l'emploi de fonctions elliptiques. 
Mais sans recourir à cette intégration, il facile de se rendre compte de 
la marche générale de la courbe dont i| s'agit, et de ses propriétés les plus 
caractéristiques. D’apres le mode de génération de la chainette elliptique, 
on comprend déjà qu'elle doit se composer d'une suite indéfinie d'ondulations, 
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