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toutes semblables les unes aux autres. A chaque valeur de x correspond 
une seule valeur de l'ordonnée y; celle-ci est tantôt croissante tantôt décrois- 
sante entre les limites &(1—e) et a(1 He), en sorte que sa valeur mo- 
yenne est a. Des deux côtés d'un maximum ou d'un minimum de l'ordonnée 
la courbe est parfaitement symétrique. 
L'expression 3) de la courbure devient, dans le cas actuel, 
FE 
o 2ay?* 
Elle s’evanouit pour y — ^. Au point qui correspond à cette valeur de y, 
la courbure passe par zéro et change de signe. Dans ce point il y a donc 
une inflexion. La tangente à la courbe y fait avec laxe des x un angle dont 
le cosinus est = et dont le sinus est, par conséquent, rg =; 
La rectification de la chaînette elliptique ne souffre aucune difficulté. On 
déduit, en effet, de la formule 5) 
NER 2ay dy ee 2ay dy - 
V 4a2y? — (y? + 52)? N date? — (y? — 2a? + 52)2 
et en intégrant 
N 9592 — Ba — y2 2 2) 2 
k étant une constante arbitraire. Veut-on que lare s soit compté à partir du 
point où y a sa plus petite valeur 4(1—e), il faudra poser cos k — 1, 
ou £ — 0, ce qui réduira l'équation précédente à 
SAC ee 
COS — — 
a 2a?e 
On a done, par exemple, pour y — 5: 
hy 
cos AE e; OU s-— a are eos e, . 
et pour y — 4: 
S e e 
COS NOUS UT ATCICOBE dS 
a 2 2 
enfin, si l'on donne à y sa plus grande valeur 4(1 +e), on trouvera 
dele 1, 0U s -—'a, 
a 
d'où l'on conelura que la longueur d'une ondulation complete de la chainette ellip- 
lique est égale à la circonférence du cercle circonserit à l'ellipse génératrice. 
La figure 2) donne une idée de la courbe que nous venons d'examiner. 
ABA'B! est l'ellipse génératrice, qui roule sur la droite AA'. En A le point 
