Surfaces de révolution à courbure moyenne constante. 355 
de contact coïncide d'abord avec le sommet de l'ellipse, dont le foyer se 
trouve alors en F. En ce point lordonnée y a sa plus petite valeur 
FA-—a4(1— e) Après un quart de révolution le sommet B du petit axe 
est venu se placer en C, AC étant égal à l'are AB; le foyer est venu en 
G, la droite CG étant la méme que BF — à et faisant avec l'axe un angle 
GCA = BFA" dont le cosinus est e. On sait, par ce qui précède, que la 
droite GC est normale à la courbe au point G, dont l'ordonnée est hb, et que, 
dans ce point, une inflexion a lieu. On a vu aussi que la longueur de l'arc 
FG s'exprime par aarccose; cet are est done égal à Farc de cercle GG' 
décrit du point C comme centre avec le rayon CG —=a. Aprés une demi- 
révolution le point de contact est arrivé en D, et l'ordonnée a acquis sa plus 
grande valeur DH — «(1--e). Trois quarts de révolution étant achevés, 
le point de contact se trouve en E et le foyer en I. En ce point une nou- 
velle inflexion a lieu, et l'ordonnée y a repris la valeur 5. Enfin, lorsque 
l'ellipse a accompli une révolution entière et que le point de contact est venu 
en A', l'ordonnée a repris sa valeur initiale 4 (1 — e) et un second minimum 
a lieu. Au delà du point A' les mémes circonstances se reproduisent dans 
le méme ordre, et ainsi de suite indéfiniment. 
L'are FHK est ce quon peut appeler une ondulation compléte de la 
chainette elliptique. Sa longueur est 2z4. Sa révolution autour de l'axe 
AA', fait naître un onduloide complet, dont la hauteur AA', égale à la cir- 
conférence C de lellipse génératrice, s'exprime par la série 
1 M LONE coal A Tia AE peres ) | 
— 9 —À -— = ey 2 med ise Me) ar 
= 32a | 1 ee) (Se) 5 apa, pose 
Nous réunissons dans le petit tableau suivant les valeurs du rapport P 
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correspondant aux différentes valeurs de l'excentricité, de dixiéme en dixième: 
e C 
2a 
eg hen 
0,0 5 
0,4 3,0119 
0,5 2,9349 
0,6 2,8362 
0,7 2,7113 
0,8 2,5927 
0,9 2,3434 
1,0 2,0000 
