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Si lon fait varier le demi-axe a, sans altérer la valeur de l'excentricité 
e, quon laissera constante, la chaînette elliptique changera de dimensions, 
sans changer de forme; si, au contraire, l'excentricité vient à varier, la forme 
de la courbe sera elle-même variable. Pour e— 0, la courbe se réduit à 
une ligne droite parallèle à l'axe des x; pour e — 1, elle se transforme en 
une suite de demi-circonférences décrites avec le rayon 24 et tangentes les 
unes aux autres (fig. 3). Ce sont les deux variétés limites de la chainette 
elliptique. 
6. Il reste à examiner le cas où la conique génératrice est une hyper- 
bole. Soit a le demi-axe transverse et 4 le demi-axe conjugué de l'hyperbole, 
en sorte que 
= il VEN 
(AI 
y? + 2ay Vz 0, 
ds 
ou 
de D? — 1? 
ds  2ay 
et donnera successivement 
6) ds HA GANT zt dy 2 
2ay 2 — y? N 4a2y? — (p? — y2)2 
(b? — y?) dy 
dee = 
4 4a?y? == ( 52 = y DZ 
En intégrant cette dernière équation différentielle, ce qui amènerait des fonc- 
tions elliptiques, on aurait l'équation de la chainette hyperbolique. Mais 
sans méme s'occuper de cette intégration, qui du reste n'aurait aucune diffi- 
culté, on pourra se faire une idée parfaitement claire de la courbe en ques- 
tion, en s'appuyant sur les considérations suivantes. 
AL (fig. 4) représente l'hyperbole génératrice au moment où le sommet 
À est en contact avec laxe XX', sur lequel l'hyperbole est censée rouler de 
gauche à droite. Son foyer occupe alors le point F, où lordonnée y de la 
roulette a sa plus petite valeur AF = a Ce 1). A mesure que le point 
de contact avance sur la droite AX, l'asymptote SS’ s'incline de plus en plus 
vers cette droite et finit par coïncider avec elle au moment où le point de 
contact se trouve à l'infini. On sait qu'en prenant sur l'hyperbole des points 
de plus en plus éloignés du centre, la différence entre la tangente prolongée 
