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nette hyperbolique vient d'achever une ondulation complète FGHIK. Au delà 
du point K les mêmes circonstances se reproduisent dans le même ordre et 
ainsi de suite indéfiniment. 
La chainette hyperbolique se compose ainsi d'une infinité d'ondulations 
ou de branches semblables, qui se coupent en certains points N, N',... de 
manière à former une espèce de noeuds ou de courbes fermées.  L'ordonnée 
croît et décroit périodiquement entre les limites «(e — 1) et a(e + 1); sa 
valeur moyenne est ae. La largeur d'un noeud est 2AB — 2 (BP — AP) 
— 2 (a— D); la plus grande distance entre deux points symétriques G et I 
d'une méme ondulation est 2 (BP + PC) — 2 (a + D). Enfin, la hauteur AE 
d'une chaînette hyperbolique complète, ou du »odoide complet engendré par 
sa révolution, est //—4/D Dans le tableau suivant le lecteur trouve 
, L H EEE, | - z , 
réunies les valeurs du rapport 3, pour les dixiémes du réciproque de l'ex- 
a 
centricité : 
0,9 — 1,6409 
0,8 153951 
0,7 1,1859 
0,6 0,9920 
0,5 0,8126 
0,4 — 0,0417 
0,3 0,4767 
0200. 1979458 
0,1 0,1573 
0,0 0,0000 
Dans le cas actuel, l'expression 3) de la courbure devient 
NEUVE a 
ONE TE 
Ainsi le rayon de courbure augmente avec y; il a, comme l'ordonnée, son 
minimum au point F, et son maximum au point H. Si l'on fait successive- 
ment y — a (e — 1), y — b, y — a(e-- 1), on trouve, abstraction faite 
du signe, pour le rayon de courbure 
- a(e—1) 
au point F: De ape 
au point G: od, 
Qo m) 
au point H: o— : 
