Surfaces de révolution à courbure moyenne constante. 354 
Disons encore quelques mots sur la rectification de la chainette hyper- 
bolique. On tire de la formule 6) 
2ay dy 2ay dy 
EE 
N day? — (p? — y?y? AV Aarre? — (y? — 2a? — p)? 
et, en intégrant, 
8 y? — 2a? — p? 2— ae + 1 
T EH T, i ud D 3 gr 
a 2a?e 2a?e 
Si l'on veut que l'are s soit compté à partir du point ou y a sa plus petite 
valeur «(e — 1), il faudra poser cos £ — — 1, ou & — z, ce qui donne 
nec ae an mcd 
a 2a?e 
On a done, par exemple, pour y =>): 
s 1 1 
cos — = OM 8 7 arc COS; 
a e e 
pour y = ae: 
COS lou a are : 
BOR — $ = d are eos , 
a 2e ? “» 
pour y — «4: 
rj e en 
COS —3— — 4201: S=8A8 are COS — > 
Cup 2 
enfin, si l'on assigne à y sa plus grande valeur @(e+ 1), on trouve 
—— 1. OU s= KA, 
cos ; 
Ss 
a 
d'où l'on conclut que la longueur d'une chainette hyperbolique complète égale 
la circonférence du cercle ayant pour diamètre l'axe transverse de lhyper- 
hole génératrice. 
Les dimensions de la chaînette hyperbolique dépendent du demi-axe «a, 
la forme au contraire de l'excentricité e de l'hyperbole génératrice. Concevons 
quen laissant « constante, on fasse croître e à partir de e — 1, la roulette 
subira des transformations continues; les noeuds, d'abord insensibles, s'élar- 
giront peu à peu et prendront une forme de plus en plus circulaire. En 
méme temps la roulette s'éloignera de plus en plus de laxe des x. Les fi- 
gures 4) et 5) représentent des courbes décrites par les foyers de deux hy- 
perboles ayant le méme axe transverse, mais dont les excentricités sont: pour 
5 
E 
Pour e — 1 les noeuds disparaissent et la courbe se change en une suite 
la première e — pour la seconde e = 5. 
