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de demi-circonférences, construites sur l'axe des x avec le rayon 24, et tan- 
gentes les unes aux autres (fig. à). 
Pour e — o, a conservant une valeur finie, on a b— a Ve? —1-— o. 
L'ordonnée y, toujours comprise entre «(e — 1) et a(e+1), est aussi infi- 
nie, tandisque le rapport 3 conserve une valeur finie ayant l'unité pour limite. 
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d'où, abstraction faite du signe, o — «. Done si lon fait croître indéfini- 
ment lexcentricité de l'hyperbole génératrice, la roulette aura pour limite un 
cercle au rayon a situé à l'infini. 
7. Résumons en peu de mots les résultats principaux de la discussion précé- 
dente. Lorsqu'une section conique roule, sans glisser, sur une droite indé- 
terminée, son foyer décrit une courbe, dont la forme dépend de lexcentricité 
e de la conique génératrice. Pour e — 0 la roulette est d'abord une ligne 
droite menée à la distance a parallèlement à laxe. Lorsque e augmente, la 
courbe prend la forme d'une chainette elliptique affectant des ondulations de 
plus en plus prononcées, jusqu'à ce que, pour e — 1, elle se change en une 
suite de demi-circonférences construites sur laxe avec le rayon 24. Passé 
cette forme limite, si lexcentricité continue à croître, la courbe devient une 
chainette hyperbolique; aux points de rebroussement de la courbe précédente 
il se forme des noeuds, qui se développent et s'arrondissent de plus en plus. 
En méme temps la courbe s'éloigne de laxe, jusqu'à ce que, pour e — o, 
elle se change en un cerele au rayon «a, situé à l'infini. 
Dans ce qui précède, nous avons supposé que le demi-axe 4 conserve 
une valeur finie. Mais les choses se passent un peu autrement, si en dé- 
terminant la conique par la distance 4 du foyer au sommet, on maintient à 
4 une valeur finie, tout en faisant varier e depuis zéro jusqu'à l'infini, ou si 
l'on fait passer le sommet inférieur de la roulette par un point donné. Pour 
€ — 0, la roulette est d'abord une ligne droite parallèle à l'axe. Devenue 
chainette elliptique, elle affecte au sommet une courbure toujours croissante, 
à mesure que e augmente, et elle fait des ondulations de plus en plus 
grandes, jusquà ce que, pour e — 1, elle se change en une chainette para- 
bolique ou ordinaire ayant pour directrice l'axe des x. En ce moment le 
rayon de courbure au sommet est égal à lordonnée. Passé cet état inter- 
médiaire, la courbure au sommet continue à croitre; la courbe devenue 
chainette hyperbolique forme des noeuds, d'abord extrémement allongés en 
hauteur, puis s'abaissant et s’arrondissant successivement, à mesure que 
> . A 1 
L'expression de la courbure se réduit, par conséquent, à mm 
