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On aura donc 
p sina dv I p(Xi-eeosv) dv 
8) dr = tange dy = = it 
1+2eeosv+e?  (1--2ecosv + e?)? 
7 d 
1 + 2e cos v + e? 
9) ds 
A ces formules nous ajouterons les suivantes, sui se deduisent facilement de 
celles qui preeedent: 
p?(1+e cos v) dv 
RER m (1 + 2e cos v + e)? 
2zp?d 
in dU = 2nyds DEM EN ai 
(1 + 2e cos v + e2)2 
3 ) 
12) dV = ny?dr = zip? (1+ecosv) dv 
(1 + 2e eos v + e2)? 
Dans les formules que nous venons de rapporter, Vexcentricité e peut 
avoir une valeur queleonque. Ces formules subsistent done en général pour 
toutes les surfaces de révolution à courbure moyenne constante. Leur inté- 
gration formera lobjet des numéros suivants. 
9 Dans le cas particulier où e — 1, les équations que nous venons 
d'exposer, subissent des simplifieations considérables. Elles se réduisent en 
effet aux suivantes: 
D] v 
2g d T 
= , 
x oh 
cos? + 
à 
dx = , M 
v . v 
COS — COS — 
qd + q? d > 
ds Zo ghe 2 — q ds, 
9 V 2 V 
COS? cos? — 
7 
-  9mg*d 5 
dU —.- 7 — sq do, 
Sti 
C08? > 
v 
nS ds gs Ua 
dy— = gue 
C089 — s 
On en déduit, en intégrant depuis v — 0, 
sin + : Wi 
zz T 
cos? — 
