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d'où il résulte 
q s qu 6 
7 —6Ssn ou 6 lc. 
D A E ) vU 
cos? — D — eos? — 
3 SIT 3 COS 2 
On a donc 
ed. 
G Sin — 
4 248 2 4 
q——O0--r7e08tu-— — = , 
EL CIE "LL m 
SIN — COS*— 0087— SIN — 
2 [U 2 co 2 Sin 2 
= [/ 
uy = NEN a d , 
[^] 
8 — 
co 9 
Za 
et, par conséquent, 
xy” 
o="" 
"E 
Substituant cette valeur dans les expressions générales de U et de F, il vient 
zy 1 y? 
Est p SR EE 
q 2 
La seconde équation fait voir que le volume du caténoide complet est la 
moitie d'un cylindre ayant les mêmes bases et la méme hauteur que le ca- 
lénoide. 
Ce dernier résultat nous a été communiqué par M. Plateau dans une 
lettre quil a bien voulu nous adresser, il y a quelque temps. 
En comparant la valeur générale de x avec celle relative à l'extrémité 
de la méridienne du caténoïde complet, on trouve 
sin Lang ( 450 1 =1, 
équation qui servira à déterminer la valeur de langle » relative à la limite 
du catenoide complet, et qui, résolue par des approximations successives, 
donne 
Telle est la valeur de l'angle que la tangente extrême à l'arc de chainette que 
lon considère, fait avec laxe. La cotangente de cet angle, ou 
0,066274 ..., 
exprime le rapport entre la hauteur du caténoide complet et le diamétre de 
sa base. Nous retrouvons ainsi les mêmes résultats que nous avons déduits 
d'une manière différente dans nos „Lecons de calcul des variations“. 
10. Reprenons les relations générales développées au n° 8, où nous sup- 
pérons e différente de l'unité. On les simplifie beaucoup en introduisant au 
