Surfaces de révolution à courbure moyenne constante. 365 
lieu de l'angle v, dont le sommet est au foyer même qui décrit la roulette, 
l'angle »' formé au second foyer entre le rayon vecteur 7' du point de con- 
tact et la droite qui joint les deux foyers. Pour effectuer cette transforma- 
tion, il faut d'abord chercher la relation entre les deux angles v et v». Afin 
d'éviter des répétitions, il sera à propos de traiter à la fois les deux cas où 
la conique génératrice est une ellipse ou une hyperbole: partout où il y aura 
deux signes, le supérieur se rapportera au premier cas, linferieur au second. 
Cela admis, on aura 
N £2) vae Te) 
SIE EIS RESI) * ^" 1—eeos v 
valeurs qui substituées dans léquation 
r Er=20 
donnent dans les deux cas 
1 — e? 1 — e 
1+tecosv ' 1— ecos v 
En résolvant celle-ci, on trouve 
(14- e?) cos v' — 2e 
COS v = — 
1 — 2ecosv + e? 
d'où l'on déduit successivement 
(1+e)2(1 — cos?) 
1 — 2e cos v + e? 
(1— e)2 (1 4 eos v 
1 — 22 cos 0 1 e? 
1 — eos v — 
1 + cos v — 
,U 1—cosv SAC = cosw CC p \2 
lang^--— = 7 = tang — | >» 
2 1 + cos v l—e 1 + cos v (lee 2 
ou bien 
13 PET 
) ang SN SS TEE ‚ang 2 
Il est facile de s'assurer que dans cette formule aussi le signe supérieur ap- 
partient à l'ellipse, le signe inférieur à l'hyperbole >). 
*) Dans la théorie des planètes l'angle v est appelé anomalie vraie. On appelle ano- 
malie excentrique l'angle £ formé au centre de lellipse entre le demi-grand-axe et le rayon 
du cercle eirconserit mené au point où le prolongement de l'ordonnée rencontre la circonfé- 
rence du cercle. Ces deux anomalies sont liées entre elles par l'équation connue 
uc EE «MA 
tang 2 = V EE tang = ; 
On pourrait appeler anomalie conjuguée lYaugle »' dont il est question ci-dessus, et pour 
laquelle, en supposant e — 1, nous venons de trouver la formule 
