366 L. LINDELÔF. 
On en déduit, en différentiant, 
dv 1+e dv 
OA = "hores 
2 cog? — 2 cos? — 
ou 
| dv unde dv 
es»  —1—el-d eosv 
ou bien encore, en substituant la valeur de 1 + cos » trouvée plus haut, 
— e ; 
14) jo cup ecce, 
1 — 2e cos v + e? 
Il résulte encore des équations précédentes 
(1— e?)(1 — e cos v ) 
1 — 2e cos v' + e? 
15) 1+e cos » — 
1 — e? 
=E = : 
A/1 — 2e cos v + e? 
16) A/ 1 + 2e cos v + e? = 
En substituant ces valeurs et observant que 
u- p 
ee eng 
on verra les équations différentielles du n° S prendre la forme plus simple 
17) ds — adv , 
18) dS — -- a2 (1 — ecos v ) dv, 
19) dU — 2xa2 M1 — 2e cos v + e? dv, 
20) dV = + za? (1 — e cos v) 4A/1— 2ecosv Le? dv. 
Les deux premières équations sintegrent sur-le-champ et donnent 
SEU, 
S-—-Ea?*(v — esinv ), 
lare s et la surfare S étant comptés à partir de la plus petite ordonnée, ou 
de celle qui correspond à v — 0. L'intégration des deux autres exige au 
contraire l'emploi de fonctions elliptiques. 
v l+e v 
or . 
tang 3 — 1 
Il s'ensuit cette relation remarquable 
v y E 
tang —.tang = = tang? => 
82 55 5 
que nous traduisons de la manière suivante: La tangente de la demi-anomalie excentrique 
est la moyenne proportionelle entre les tangentes de la demi-anomalie vraie et de la demi- 
anomalie conjuguée. 
