370 L. LINDELÖF. 
on peut éliminer F de la formule 22), qui devient 
. Ama? (1 +e) 
3 3 
y (45 —a— os). 
Or, en désignant par C la circonférence de lellipse génératrice et par € 
celle d'une seconde ellipse dont les demi-axes sont a(1 +e) et «(1 — e), 
on aura 
CA G=4a(l1+e)B. 
Substituant, il vient done 
, Aza0?6C — nb2C Carre 
Fe — par + AS TT : 
2 
o D 
résultat que nous énonçons de la manière suivante: 
Le volume d'un onduloide complet surpasse celui d'un cylindre dont la 
base est le cercle circonserit à l'ellipse génératrice d'une méridienne, et 
dont la hauteur est la circonférence de l'ellipse ayant pour axes les dia- 
mètres du plus grand et du plus petit cercle parallele, du tiers de l'excès 
de ce même cylindre sur un second cylindre de méme hauteur que londu- 
loide et dont la base est le cercle inscrit à l'ellipse génératrice. 
Supposons en second lieu e — | dans l'équation 22), où nous prendrons 
cette fois le signe inférieur. Elle se simplifiera par les considérations sui- 
vantes. 
Si dans l'équation de l'hyperbole génératrice 
a? y? 
ET 2 =1, 
a p? 
on fait 
en 
^ eo8 g 
il vient 
y = b tang y, 
d'où l'on déduit, en différentiant, 
i b 
d a sin y äg "i 227 
cos? cos? 
AV a? sin? pz 
dics ud PHP en 
cos?g 
et, en intégrant par parties depuis 0 jusqu'à g, 
^?  a?sin?g dg | 
y — 2 «02 am h2 B " Lee 
s = Va? sin?g + b?.tang p PI 
Jo V a? sin?p + 5? 
Or, il se trouve que Va”? sin?g + /?. tang 9 est précisément la partie de la 
