Surfaces de révolution à courbure moyenne constante. 3 
1 
IO 
tangente à lhyperbole comprise entre le point de contact et l'axe transverse. 
Si l'on appelle D(q) l'excès de cette tangente sur Farc correspondant de l'hy- 
perbole, eompté à partir du sommet, on aura donc 
ES i a? sin? dp 
” Jo M a? sin + b2 
En observant que 5? — a?(e?— 1), on donnera successivement à la fonction 
multipliée par dp sous le signe intégral les formes suivantes: 
a sin? a 1 — cos? 1 ” Be) 
—— GR een) MIS 3 C0S?p => 
Vv Hem Cnil e V Ve 1 aD € Vi ere 
E e 
et l'on trouvera 
aq a 5 ag 
a(e?—1 d 
D(g) = ae | m En e C ) | de PAN 
Jo e^ e 20 1 ^. 
1 — — COS*p 
e? 
C * Z 
Maintenant, si l'on suppose & = — 
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5» le premier membre se réduira à la diffé- 
rence D entre la tangente et lare de lhyperbole pour un point de contact 
situé à l'infini, c'est-à-dire pour un point dont la tangente coïncide avec l'a- 
symptote, et les deux intégrales, dans lesquelles il sera permis remplacer cos q 
par sing, deviendront des fonctions complètes de la première et de la seconde 
espèce, à savoir 
N 
D=aen| 1) EV w(2 lE 
e e 
. } D 
ou en faisant, pour abréger, + — Gr, 
Or, si l'on fait 
1 
9M — 
UT ANS 
LE 1 (mos 
1+— 
et quon appelle, comme ci-dessus, F,, E, les fonctions complètes relativement 
au module e,, on aura 
1 
n=(1+))r() 
€ € 
et aussi, en vertu de 21), 
