312 L. LINDELÓF. 
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1 — iR rl Po || 
( cjn+(i+) (+) 
ce qui permettra d'exprimer le rapport G par les fonctions complètes E,, F,. 
En effectuant le calcul, on trouve 
24) 2G —(e4-1) E, —(e—1)F, 
équation tout-à-fait analogue à 23). 
Il ne reste plus quà éliminer F, entre les équations 22) et 24), et l'on 
arrivera à cette valeur simple du volume du nodoide complet 
| 4zxa? (e - 1) 
3 
= [ Z5; 5E Ce NGE 
Le signe négatif du second membre est un fait analytique facile à ex- 
pliquer. Nous avons vu, en effet, que la méridienne du nodoide est une 
chaînette hyperbolique dont Yabseisse, d'abord croissante, finit par décroître 
à mesure que l'angle » augmente, d'où il résulte que les éléments négatifs de 
l'intégrale V — x fy? dx doivent nécessairement prévaloir sur les éléments po- 
positifs. Pour obtenir un résultat positif, il suffirait de compter les x en 
sens opposé. 
La hauteur du nodoide complet étant désignée par //, et la cireonférence 
de l'ellipse dont les demi-axes sont «(e 4- 1) et «(e — 1), par C,, on a 
H—4aG, C, — 4a (e 4-1) E, 
et l'expression du volume prend la forme définitive 
. 4za? C, cl: zb? H UM za? C + zb? H 
pr age 
3 3 
d'où résulte le théorème suivant: 
Le volume du nodoide complet surpasse celui du cylindre droit à base 
circulaire dont le diamètre est égal à l'axe transverse de l'hyperbole géne- 
ratrice dune méridienne et dont la hauteur est égale à la circonférence 
de l'ellipse ayant pour axes les diamètres du plus grand et du plus petit 
cercle parallèle, du tiers de la somme de ce même cylindre et d'un second 
cylindre de même hauteur que le nodoide et dont le diamètre est égal à 
l'axe conjugué de l'hyperbole génératrice. 
Dans ce qui précède, nous n'avons considéré les surfaces à courbure mo- 
yenne constante que sous un point de vue purement géométrique; quant à 
l'explication du rôle important que ces surfaces jouent dans la théorie des 
lames liquides, nous devons la réserver à une autre occasion. 
