136 56 



behøve vi ikke i det Følgende særligt at betragte Formlen (47), da den er indbefattet under 

 Formlen (46). 



Naar Ledningens Form er given, og Strømforholdene ere permanente for hvert enkelt 

 Punkt i Ledningen, saa ere alle Størrelserne R, « og /« at betragte som Functioner af 

 Ledningens Længde I fra Begyndelsespunktet indtil det betragtede Tværsnit, hvor den vil- 

 kaarlige Vanddeel befinder sig efter i Tiden t at have gjennemløbet Længden I, hvilke 

 Functioner i Reglen uden Vanskelighed kunne bestemmes i forekommende Tilfælde, hvad 

 vi senere skulle see. 



Det Problem , som nu foreligger til Løsning er , at bestemme det fuldstændige 

 Integral, som svarer til den partielle Differentialligning (46); istedetfor ligefrem at ind- 

 lade os paa dette betænkelige Arbeide, ville vi foreløbigt henvende Opmærksomheden paa 

 et herunder indbefattet specielt Tilfælde, fordi en Betragtning deraf formentlig kan lede os 

 ind paa et Spor, som vil fore til Løsningen af den foreliggende Opgave, uden at vi behøve 

 at integrere Ligningen (46) i dens hele Almindelighed. 



Af Formlen (46) følger, at naar Hastigheden v af del vilkaarlige Stromelement er 

 constant, saa er: 



du R^- 



hvoraf fremgaaer, at naar Ledningen gjennemløbes af en Strøm, hvis Tværsnitsareal er 

 constant, saa er, selv om Strømmen møder forskjellig Modstand mod Vandets Bevægelse 

 langs ad Ledningen, Reactionen ligestor for alle de enkelte Strømelementer i det vilkaarhge 

 Tværsnit, sora vi betragte, idet denne Modstandskraft for et hvilkelsorahelst Strømelemenl er 

 du 



Da denne Modstandskraft ifølge Formlen (10) kan fremstilles ved: 



V 



2 R 

 er det klart, at naar Strømhastigheden er constant langs igjennem Ledningen, saa kan 

 Formlen (46) fremstilles saaledes: 



jnvl__ _ R' — a- 1 _ '\dr) Mg, 



m - a^ ^^f"" 2R r dr 



2 R 



Af det her betragtede Tilfælde lære vi, at naar den drivende Kraft o . ^^ er den 

 " ' ^ dl 



samme for alle Punkter af det vilkaarlige Tværsnit, vi betragte, saa er ogsaa Modstandskraften 



