545 



igjennem del Punkt C af Skjæringslinien ES, som denne Linie har tiifælies med en lodret 

 Plan igjennem Arealets Tyngdepunkt G vinkelret paa Skjæringslinien, nemlig æ-axen vinkel- 

 ret paa Ä S i Overfladens Plan, y-axen i denne Linie og a-axen lodret. Kaldes Trykcen- 

 trets Koordinater §,, ;;,, ^j, saa er 



r {f{z)xzdz \ f(z]yzdz {f(z)z^dz 



,j y( S) «c^s = — Ï — = — - — = — f — • (3) 



'^h ?i Vi il 



Men tre Koordinater ere ikke nødvendige til Trykcentrets Bestemmelse , da delte 

 Punkt maa ligge i samme Plan, som alle Trykkenes Angrebspunkter, altsaa i AMBN. 

 Foruden rj^ behøves derfor kun en af de lo andre |, og ^i at findes. Men man kan ogsaa 

 søge Koordinaterne i AMBN's Plan med Hensyn til Axen CÜ vinkelret paa BS og ^-axen. 

 Sættes CF = u, MN = F{u) og erindres, at m sin a = s, faaer man til Trykcentrets 

 Bestemmelse, idet H = b $in a, h = a sin a, 



Vi = 



\ F[u)uzdu \ F{u]u'-dn 



\ F{u)zdii V F{u)itdu 



\ F{u)yzdu \ F[u)uydv 



F\u)zdu V F{u)udu 



(4) 



f)a disse Udtryk ere uafhængige af a, saa læres heraf, al 



Trykcentrets Beliggenhed i Arealets Flan er den samme for alle de Stillinger af 

 denne Flan, som fremkomme ved dens Drejning om Skjæringslinien med Arealets Flan, saa- 

 Icenge Arealet beholder samme Beliggenhed i sin Flan. 



Delte Resultat ligger vel i, hvad Cotes (paa anførte Sted Side 41—42) har lært om 

 Trykcentrets Beliggenhed, men da Ramus (Anal. Mech. P. 369) kun har bevist Sætningen 

 under to særegne Forudsætninger, nemlig naar Arealet har en retliniet Diameter og del 

 berører Vædskens frie Overflade med sin Omkreds, og man ellers kun finder Exempler paa 

 Sætningen, saa bor den her udtrykkelig fremhæves som et selvstændigt Resultat. 



4. Søger man Tyngdepunktet i den skjævt, men symmetrisk afskaarne Cylinder, 

 som omtales i Slutningen af 2, saa ses først, at det maa ligge i ambn, og dernæst, al del 

 i denne Plan er bestemt ved Koordinaterne t^ og »^i henførte til Axerne GT og BS. Men 

 man har 



Cp = < = M cos Ja, MM' = PP* = 2« tg 1 « = 2m sin \ a, 

 følgelig MM'N'N = 2F[u) t tg » a = IF^v^u sin -»- «, 



saa at man, uden Angivelse af Grændserne for Integrationen med Hensyn til t, faaer 



